一．选择题：
1. 计算机显示设备一般使用什么颜色模型？（ ） A. RGB; B. CMY; C. HSV; D. HLS
2. 灰度等级为16级， 分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为 ( )
A. 512KB; B. 1MB; C. 2MB; D. 3MB
3 由k个控制顶点Pi(i=1,… k) 所决定的n次B样条曲线，由( )段n次B样条曲线段光滑连接而成。
A. k-n-2 B. k-n-1 C. k-n D. k-n+1
4．三次B样条曲线具有（ ）导数的连续性。 A) 0阶 B)一阶 C)二阶 D)三阶
5. 在二维图形对称变换中，实现图形对称于Ｙ=X变换的变换矩阵为（ ）。
A. B. C. D. 0 1 0 0 1 0 １ ０ ０ 0 -1 ０
1 0 0 1 0 0 -1 0 0 ０ 1 0
0 0 1 0 0 0 ０ ０ １ ０ ０ 1
6. 下列有关平面几何投影的叙述语句中，不正确的是（ ）。
A. 在平面几何投影中， 若投影中心移到距离投影平面无穷远处，则成为平行投影 B．透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，但不能反映物体的真实尺寸和形状
C．透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上可以产生灭点 D．在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可产生3个主灭点
7．下面哪一项不是Bezier曲线的特性（ ）
A）对称性 B）凸包性 C）局部性 D）几何不变性
8. 二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：
a b c
T= d e f
g h i
c
其中 是对图形进行（ ）变换(空间中点用列向量表示)。
f
A． 对称 B. 错切 C. 平移 D. 投影
10. 在XOY平面上，给定7个不重合的控制点P0，P1，…，P6，由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段，如果移动控制点P2，只影响第（ ）段曲线形状
A. 第1段 B. 第2段 C. 第3段 D. 第1段到第3段
二． 填空题
1. 直线的属性包括：线型、_______和颜色。 2. 在计算机图形学中， 多边形有两种重要的表示方法：____ ____表示和___ ___表示。
3. 屏幕上最小的发光单元叫做___ __，它的多少叫做______。 4. 在区域编码裁剪算法中，如线段AB的两个端点的编码____，则线段整体位于窗口内；如两端点编码______，则该线段整体位于窗口外。 5. 印刷业常用的颜色模型是 。
6. 齐次坐标系中，写出下列变换矩阵：整个图像放大2倍 _________； 图像上移10个单位和右移5个单位(y轴垂直向上，x轴水平向右)___ __； 7. 对下图由P0P1P2P3P4P5P6顶点序列构成的多边形经上裁剪边裁剪后的顶点序列为___ ___。
P1 P2
R2 R3 P3
R0 R1 P0 P4 P6 R4 R5 R6 P5 8. Hermite 曲线是用给定曲线段的 和 来描述曲线的。 9. 齐次坐标表示是用_____维向量表示n维向量。
10．Bezier曲线通过特征多边形的 。 11. Phong明暗处理采用的是 。
三．简答题
1、 简述Cohen-Sutherland 裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处， 及这种改进的理由。
答：Cohen-Sutherland 裁剪算法的思想是：对于每条线段P1P2 分为三种情况处理。（1）若P1P2 完全在窗口内，则显示该线段P1P2 简称“取”之。（2）若P1P2 明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。
中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况，进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从P0 点出发找出距P0 最近的可见点A 和从P1 点出发找出距P1 最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为
线段P0P1 的可见部分。从P0 出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出P0P1 的中点Pm,若P0Pm 不是显然不可见的，并且P0P1 在窗口中有可见部分，则距P0 最近的可见点一定落在P0Pm 上，所以用P0Pm 代替P0P1；否则取PmP1 代替P0P1。再对新的P0P1 求中点Pm。重复上述过程，直到PmP1 长度小于给定的控制常数为止，此时Pm 收敛于交点。
改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。 这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2 运算，效率高，也适合硬件实现。
2. 多边形填充过程中，对于某一条扫描线，填充可分为什么步骤？填充过程中需要解决的两个特殊问题是什么？
答：对于一条扫描线可分为四个步骤：
（1） 求交：计算多边形与扫描线各边的交点 （2） 排序：把所有的交点按递增的顺序进行排序
（3） 交点配对：第一个与第二个，第三个与第四个等。每对交点之间是扫描线与多边形
的一个相交区间
（4） 区间填色：把相交区间内的像素置成多边形色，区间外的像素置成背景色 填充过程中需注意的两个特殊问题是：
（1） 扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题（保证交点正确配对）
检查顶点两条边的另外两个端点的y值，按这个y值中大于交点y值的个数是0,1,2来决定是取0个，1个还是2个。
（2） 多边形边界上像素的取舍问题（避免填充扩大化）
上闭下开，左闭右开。在具体实现时只要对扫描线和多边形的相交区间取左闭右开。
3. 用扫描线填充法将顶点为P0 (2，5)， P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(12，2)，P5(7，2)的多边形填充。写出填充步骤并进行填充。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由
答： 首先计算初始值。在这个问题中，
dx=x2–x1=8-1=7, y=y2–y1=5-1=4,
因此，?1=2dy=8, ?2=2(dy-dx)=-6, ?= ?1-dx=8-7=1 (3由算法算出的值如下表：
d 1 1+?2=-5 -5+?1=3 3+?2=-3 -3+?1=5 5+?2=-1 -1+?1=7 7+?2=1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 2 2 3 3 4 4 5 分)
5. 下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段，在连接点处分别由a、b、c表示，请说出三条自由曲线在连接点处的连续性，并说明含义。
答：分别为零阶导数连续，在交点处相连。
一阶导数连续，在交点处切线的斜率一致，但变化率不同。
二阶导数连续，在交点处斜率的变化率一致。
6．设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请先给出矩形分割平面 的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。
答：
6. 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在(1,1),右上角在(3,5)的窗口映射到： （a）规范化设备的全屏幕视口；(b)左下角在(0,0),右上角在( 1/2, 1/2)的视口 答：（a）窗口的参数是wxmin=1, wxmax=3, wymin=1, wymax=5。视口参数是vxmin=0, vxmax=1, vymin=0, vymax=1;
7. 用原点作为投影中心，写出满足下列条件的透视变换矩阵：投影平面过点R0(x0, y0, z0)并且有法线向量N=[n1, n2, n3]。
答： 设P(x, y, z)点投影到P’（x’, y’, z’）点。向量PO和P’O方向相同，有P’O=aPO即 x’=ax, y’=ay, z’=az。
因为P’点位于投影平面上，n1x’+n2y’+n3z’=d0 其中d0为原点到投影平面的距离d0=n1x0+n2y0+n3z0.
x’=ax, y’=ay, z’=az带入上式得a?
d0，4×4的投影变换矩阵为：
n1x?n2y?n3zPper?d0?0???0??00d00000d00n1?n2?? n3??0?
8. 列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。 答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。
RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色。
CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY颜色模型。
HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。
9. 设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2， 另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2, 写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件
解：如下图所示，由于可以精确合并，说明两曲线是由一条曲线在参数 0 2． 于是有： 10. 从心理学和视觉的角度出发，颜色有哪三个特性？ 答：从心理学和视觉的角度出发，颜色有如下三个特性：色调（Hue），饱和度（Saturation） 和亮度（Lightness）。从光学物理学的角度出发，颜色的三个特性分别为：主波长（Dominant Wavelength），纯度（Purity）和明度（Luminance）。 11.在Phong 模型中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？ ? ? I=IaKa+IpKd(L·N)+IpKs(R·V)n 答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。Ia为环境光的反射光强， Ip为理想漫反射光强， Ka为物体对环境光的反射系数， Kd为漫反射系数， Ks为镜面反射系数，n 为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。 12若以Z坐标轴和Y坐标轴组成的平面ZOY作为投影平面，则正投影的变换矩阵为 ?0?0答：变换矩阵为 P???0??0010000100?0?? 0??1? 13设投影中心点为O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且z=5。请写出此透视投影变换矩阵，并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB 在该投影平面的投影。 答： z P(x,y,z,1) P’(x’,y’,z’,1) y x 空间中一点P(x,y,z,1)投影到z=5的平面上的投影点P’(x’, y’, z’,1)的坐标满足 ?x'5?x?z??y'5 ?? 推出 ?yz?z'?5?? 5?x'?x?z?5?y'?y ?z??z'?5???5?0[x',y',z',1]?[x,y,z,1]??0??0050000500?0?? 1??0? 14、设一条三次Bezier 曲线的前三个控制顶点为(30,0),(60,20),(80,20),曲线在t=1/2处的值为 （70，15），试求最后一个控制顶点。 答：对三次Bezier曲线，P(t)?(1?t)P0?3t(1?t)P1?3t(1?t)P2?tP3 3223设 P3(x3,y3), 有： 1311212113?(1?)?30?3??(1?)?60?3?()?(1?)?80?()?x3?70?222222 ?1311212113?(1?)?0?3??(1?)?20?3?()?(1?)?20?()?y3?15222222?解得x3=110, y3=0。最后一个控制点为（110，0） 15 已知曲线P1和P3，构造三次hermite 样条曲线P2,把曲线P1和P3连接起来并且P2的两个端点处分别与P1和P3有G1连续 答：三次hermite样条曲线的边界条件应为： 两个端点分别为：P1(1)和P3(0) 两个端点的一阶倒数为别为 a*P1’(1)和b*P3’(0)，其中a,b为不为零的任意系数。a, b 的取值影响曲线的形状。 16 设一条三次Bezier 曲线的控制顶点为P0，P1 ，P2，P3, 对曲线上一点P(1/2)，及一个给定的目标点T，给出一种调整Bezier 曲线形状的方法，使得P(1/2)精确通过点T。 答：调整任何一个控制点都能够解决问题。选择调整P1（或P2）的原因是B1,3(t)在t=1/2处值较大，所需的调整较小。 设改变控制定点P1，将P1调整到P1’=P1+X的位置使曲线精确通过T。 ?(t)，有 由新控制点P0, P1’, P2, P3构造的bezier曲线记为P?(t)??PB(t)?XB(t)?P(t)?XB(t)，其中P(t)为原曲线。 Pii,31,31,3k?03?(1/2)?P(1/2)?XB(1/2)推出X?(T?P(1))/B1,3(1) T?P1,322 17 已知P0 [0,1], P1 [1,0], P0’ [1,1], P1’[0,-1]，求此四个条件决定的三次Hermite曲线的参数方程P(t),并求出P(0.5), P’(0.5) 答：三次hermite样条曲线 P(t)?TMhGh P'(t)?T'MhGh 18 在三维空间中，如果要求沿方向[A,B,C]产生放大到S倍的图形，推导出变换矩阵。A、B和C分别表示直线在x,y和z轴方向的余弦 。 z P’ a b O x P P=[A,B,C] P’=[0,B,C] y 答：过点P向YOZ平面做垂线，垂足为P’。 1绕x轴逆时针旋转a角，使得OP与XOZ平面重合 cos(a)?CB?C22,sin(a)?CB?C22 2 绕y轴顺时针旋转b角，使OP与Z轴重合， cos(b)?B2?C2,sin(b)?A.因为[A,B,C]为单位向量有A2?B2?C2?1 3. 沿Z轴放大S倍 4 绕y轴逆时针转b角 5 绕x轴顺时针转a角