cos 37°=0.8):

(1)求小物块的抛出点和A点的高度差;

(2)求小物块沿着轨道AB运动的过程中克服摩擦力所做的功;

(3)为了让小物块能沿着轨道运动,并从E点飞出,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件? 【解析】(1)设从抛出点到A点的高度差为h,到A点时则有:vy=tan 37°

代入数据解得:h=0.45 m

(2)小物块沿着轨道AB运动的过程中克服摩擦力所做的功为: W=μmgcos37°L=0.5×20×0.8×2 J=16 J (3)小物块到达A点时的速度:

,且

=

vA== m/s=5 m/s

从A到B,由能量守恒得:

mgLsin37°-μmgcos37°L=m-m

小物块从B到环最高点机械能守恒:

m=m+mg2R

在最高点有:m≥mg

代入数据解得:R≤0.66 m

答案:(1)0.45 m (2)16 J (3)R≤0.66 m

【典例5】如图所示,O为竖直放置的半径R=2 m的光滑管状轨道圆心,A、B两点关于过O的竖直线对称,从A点将质量为m=0.2 kg的小球以某一速度斜向上抛出,无碰撞地由B点进入管道,小球经圆轨道最低点C无能量损失地进入长L=4 m的水平粗糙轨道CD,小球与CD间动

摩擦因数μ=0.2,光滑半圆轨道DE竖直放置,E为最高点,G是与圆心O1等高的点,小球经D点无能量损失进入半圆轨道并能到达GE间某处,已知圆管的直径远小于轨道半径R且略大于小球直径,OB与竖直方向间夹角α=37°,(sin 37°=0.6,g取10 m/s)求:

2

(1)小球在A点抛出时的初速度大小v0。 (2)小球经过D点时的速度大小vD。 (3)半圆轨道DE的半径r应满足的条件。

【解析】(1)因A、B关于过O点的竖直线对称且小球能无碰撞地由B点进入管道,所以小球在A点抛出时速度与OA垂直,令小球到达B点时竖直速度为vy,水平速度为vx,从A到B的时间为t,则由斜抛运动规律知: 2Rsin α=vxt

vy=g·

tan α=

联立并代入数值得vx=4 m/s,vy=3 m/s 所以小球在B点速度大小即小球初速度为

v0==5 m/s

(2)小球从B到D由动能定理知

mgR(1+cos α)-μmgL=m代入数值得vD=9 m/s

-m

(3)因小球能到达GE间某处,所以当小球刚能过G点时,由机械能守恒定律知m即rmax=4.05 m

=mgrmax

当小球恰能到E点时有:m=2mgrmin+m

mg=m

联立得rmin=1.62 m

所以半圆轨道DE的半径r应满足1.62 m

1.如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s。求:

2

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0。 (2)物块与转台间的动摩擦因数μ。 【解析】(1)物块做平抛运动,竖直方向有

2

H=gt ① 水平方向有s=v0t ②

联立①②两式得:v0=s=1 m/s③

(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有

μmg=m ④

联立③④得μ==0.2

答案:(1)1 m/s (2)0.2

2.(2019·温州模拟)遥控电动玩具车的轨道装置如图所示,轨道ABCDEF中水平轨道AB段和BD段粗糙,AB=BD=2.5R,小车在AB和BD段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍,轨道其余部分摩擦不计。斜面部分DE与水平部分BD、圆弧部分EF均平滑连接,圆轨道BC的半径为R,小段圆弧EF的半径为4R,圆轨道BC最高点C与圆弧轨道EF最高点F等高。轨道右侧有两个与水平轨道AB、BD等高的框子M和N,框M和框N的右边缘到F点的水平距离分别为R和2R。额定功率为P,质量为m可视为质点的小车,在AB段从A点由静止出发以额定功率行驶一段时间t(t未知)后立即关闭电动机,之后小车沿轨道从B点进入圆轨道经过最高点C返回B点,再向右依次经过点D、E、F,全程没有脱离轨道,最后从F点水平飞出,恰好落在框N的右边缘。

(1)求小车在运动到F点时对轨道的压力; (2)求小车以额定功率行驶的时间t;

(3)要使小车进入M框,小车采取在AB段加速(加速时间可调节),BD段制动减速的方案,则小车在不脱离轨道的前提下,在BD段所受总的平均制动力至少为多少? 【解析】(1)小车平抛过程,有:2R=vFt1 ①

2R=g ②

由①②联立解得:vF= ③

在F点,对小车由牛顿第二定律得:mg-FN=m ④

由③④得:FN=mg

由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为mg,方向竖直向下。 (2)小车从静止开始到F点的过程中,由动能定理得: