第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案 下载本文

当?t??2时观测者观察到最大周期;当?t?3?2时观测到最小周期;当?t?0和?时观测

到真实周期。

由 Tmax?T0?得

RE?T0c?15s (18) RE?T0c

代入数据可得

c?149.6?10?1.82?1015RERJ26?7?1.53?105?2.78?10km/s (19)

5我们可估算由距离平方比(0.515)产生的相对误差约为4%,由时间测量产生的相对误差约为

?100%?3.4%,故总的相对误差约为7.4%。另一误差来自轨道为圆形的假定,实际

上轨道是椭圆的,其相对误差约为

100%?REmax?RERE?1.5% (20)

评分标准:本题17分.

(7)式2分,(8)式1分,(9)式2分,(12)式2分,(13)式3分,(17)式3分,(19)式2分,(20)式2分.

七、参考解答:

i)对加热过程作分析

开始时弹簧的弹力为零,弹簧长度为自然长度,左、右室气体的温度、压强、体积均相同,由此可知它们的物质的量也相同,设为n,则有

n?p0V0RT0?0.0682mol (1)

开始加热后左室气体的温度和压强均缓慢增大,从而推动左活塞右移,压缩弹簧。被压缩的弹簧又推动右活塞右移,压缩右室气体。整个过程是:左室气体吸热膨胀,右室气体绝热压缩,弹簧被压缩,活塞对大气做功,部分大气被排出筒外。此过程进行至左活塞右移距离为l0后情况发生变化。此时左活塞与隔板相接触,左室气体压强再升高时活塞不再右移,弹簧不再被进一步压缩,弹簧的压缩量达到最大值,右室气体状态此后不再发生变化。题给条件Q=1000J相当于何种情况,是左活塞右移小于l0还是等于l0,需要通过计算得出左活塞刚好右移l0所需热量Q0,然后比较Q与Q0的大小才能作出判断。

ii)左活塞右移距离刚达到l0时左室电加热器提供的热量Q0

设此时右活塞右移距离为x,则弹簧的压缩量,即弹簧长度的最大改变量为

lm?l0?x?7.40?10?2m (2)

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左、右室气体的压强为

p1?p2?p0?klmS5?1.65?10Pa (3)

左、右室气体体积分别为

V1?2l0S?3.4?10?33m (4)

V2?(l0?x)S?lmS?1.26?10?33m (5)

由气体定律可求得左、右室气体的温度分别为

T1?p1V1p0V0p2V2p0V0T0?990K (6)

T2?T0?367K (7)

以左、右两室气体、活塞和弹簧作为一个系统,根据热力学第一定律有

Q0??U??E弹?W (8)

其中?U为气体内能的增量,?E弹为弹簧弹性势能的增量,W为两个活塞对大气所做的功,它们的数值分别为

?U?nRa?1(T1?T0)?nRa?1(T2?T0)?12nRa?1(T1?T2?2T0) (9)

?E弹?2klm?41J (10)

W?p0Sl0?p0Sx?p0Slm?126J (11)

iii)为求出?U的值,必须先求出a的值,方法如下: 由于右室气体遵从绝热过程的方程式,即pVaaa?恒量,因而有

p0V0?p2V2 (12)

两边取对数可得

lga?lgp2p0V0V2?lglgp2p0l0lm?1.67 (13)

将有关数据代入(9)式可得

?U?640J (14)

因此

Q0?(640?41?126)J?807J (15)

iv)Q=1000J时,左、右两室气体的温度和压强

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如前所述,当电加热器提供807J的热量时左活塞就与隔板相接触,此后右室气体的状态不再改变,故当Q=1000J时,右室气体的温度仍为

'T2?367K (16)

右室气体的压强仍为

'5p2?1.65?10Pa (17)

此后提供的热量全部用于增加左室气体的内能,即

?Q?(1000?807)J?nRa?1'(T1?T1) (18)

代入数据解得左室气体的温度为

'3T1?1.22?10K (19)

左室气体的压强为

p?'1T1'5p1?2.03?10Pa (20)

T1评分标准:本题20分.

(1)式2分,(2)式1分,(4)、(5)式均1分,(6)、(7)式均1分,(9)、(10)、(11)式各1分,(15)式3分,(16)式2分,(17)式1分,(18)、(19)式各1分,(20)式2分.

八、参考解答:

1.由方程 F?ma (1) a?v2r1 (2)

22 F?可推导出电子的总能量为

e4??0r (3)

U??e28??0r0 (4)

由条件EH??13.6eV推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为:

?11 r0?5.29?10m (5)

9 v0?2.1?10m6s / (6)

由拉莫尔公式得初始发射功率 P?ea3226?c?0?e3632096?c?0mr3 4 (7)

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在微小的时间间隔?t中,辐射使电子的总能量U减少

?U??P?t (8) U??e28??0r??r(1?1r)??e228??0r?r (9)

其中?r为电子轨道半径的减少量,由此可导出时间和半径r的变化方程: ?t?32212?c?0mr0e423222?r?A?4?r?r, (10)

2其中A?3?c?0me4。

构造一个半径为r0 的球体,则4?r2?r即为距离球心为r的薄球壳的体积,在r0到0

3的求和过程中可以算出球的体积为?r0。对应本题情况解出电子轨道从r0减少到0所需的

43时间为

??代入数据,得:

??1.56?10?11s (12) 2.对于高能电子有 v?c (13)

2 E?mc (14)

??t?4?c?0mr0e423223 (11)

a?v2r (15)

c (16) F?eB

F?ma (17) 以上条件可以得出电子的偏转半径: R?储存环中的电子数量:

n?Qe?I?teEecB (18)

(19)

其中?t为电子旋转一圈所花费的时间。由(15)式及辐射条件可得每个电子每圈损失的总能量为(电子在直道上不辐射能量): Eneu?ea?6?c?03224?2?Rc?e?243?0R (20)

由(19)(20)得到存储环中的电子消耗的总功率为:

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Pu出光口的功率为:

?talnEn?teu?Ie?43?0R?4.3?41W0 (21)

5 P0?评分标准:本题20分.

PuNtal?2.1?71W0 (22)

4第1小问10分.(4)式1分,(7)式2分,(9)式3分,(10)式2分,(11)式2

分.

第2小问10分.(

18)式2分,(20)式5分,(21)式1分,(第 21 页 共 21 页

22)式2分.