t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;,
t??1,???,f?(t)?0,要使a??t3?3t有唯一的正零根,只需a?f(?1)??2,选B
【2012,10】已知函数f(x)? y
A.
B.
C. D.
1 1,则y?f(x)的图像大致为( )
ln(x?1)?xy y y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x 【解析】y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0},排除D;
1?1)xx?1?因为f'(x)?,
[ln(x?1)?x]2(x?1)[ln(x?1)?x]2?(所以当x?(?1,0)时,f'(x)?0,y?f(x)在(-1,0)上是减函数;
当x?(0,??)时,f'(x)?0,y?f(x)在(0,??)上是增函数.排除A、C,故选择B. 【2012,12】设点P在曲线y?A.1?ln2 【解析】函数y?
1xe上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) 2C.1?ln2
D.2(1?ln2)
B.2(1?ln2)
1xe与函数y?ln(2x)互为反函数,图象关于直线y?x对称. 21x问题转化为求曲线y?e上点P到直线y?x的距离的最小值d,则|PQ|的最小值为2d.
2(用切线法):
1x1e相切于点P(t,et), 221x1t因为y'?e,所以根据导数的几何意义,得e?1,t?ln2,
22设直线y?x?b与曲线y?所以切点P(ln2,1),从而b?1?ln2,所以y?x?1?ln2 因此曲线y?1xe上点P到直线y?x的距离的最小值d为直线 2y?x?1?ln2与直线y?x的距离,从而d?【2011,9】由曲线y?1?ln2,所以|PQ|min?2d?2(1?ln2),故选择B. 2x,直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为( )