二次函数y?ax?bx?c(a?0)的最大值或最小值问题
知识点:1、配方法:将二次函数的一般式y?ax?bx?c(a?0,a,b,c都是常数)化为顶点式y?a?x?m??k
222(1)若a?0,y有最小值.当x??m时,y取得最小值k (2)若a?0,y有最大值.当x??m时,y取得最大值k
?b4ac?b2?2、公式法:直接利用二次函数图像的顶点坐标???2a,4a??求解.
??4ac?b2b(1)若a?0,y有最小值,没有最大值,当x??时,y最小值?.
4a2a4ac?b2b(2)若a?0,y有最大值,没有最小值,当x??时,y最大值?.
4a2a考察方向:一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值
例1、二次函数y?ax?bx?c(a?0)的部分图象如图1.3-3所示,则该函数有最 值,最值为 .
2
2、已知二次函数表达式求函数最值?①在函数整个定义域内求函数最值 例2、二次函数y?x?2x?5有( ) A.最大值?5 B.最小值?5
C.最大值?6 D.最小值?6
2函数最值?①在函数整个定义域内求数最值?②在给定 定义域区间范围内求函
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②在给定 定义域区间范围内求函数最值
二次函数在自变量m?x?n的给定范围内,对应的图象是抛物线上的一段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值,最低点的纵坐标即为函数的最小值.
根据二次函数对称轴的位置,函数在所给自变量x的范围的图象形状各异.下面给出一些常见情况:
例3、当?2?x?2时,求函数y?x?2x?3的最大值和最小值
例4、二次函数y???x?1??5,当m?x?n且mn?0时,y散文最小值为2m,最大值
22为2n,则m?n的值为多少?
3、由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数(解答最值问题忽略二次项系数的符号)
例5、已知二次函数y?a?x?1??b?a?0?有最小值1,则a,b的大小关系是什么?
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例6、已知二次函数y?mx??m?1?x?m?1?m?0?有最小值0,则m的值是多少?
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二、4、二次函数最值在实际应用题间的应用(①生活中的应用②几何图形面积最值问题)
例7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y1=?3x?36,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关8系如图所示.
y2(元)
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24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(月)
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
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例8、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试,使矩形PNDM有最大面积. 4
在AB上求一点P