∴△ADE∽△ABC， ∴
s1AD4=（ ）2= ， s29AB故选C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（ ） A. 56元 【答案】A 【解析】 【分析】
设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大出售价． 【
详
解
】值并求
B. 57元
C. 59元
D. 57元或59元
设降价元，则售价为?60?x?元，销量为?300?20x?件．由题意得：?60?x?40??300?20x??6080，展开得?20x2?100x?80?0，因式分解得?20?x?1??x?4??0，所以x1?1,x2?4.因为要顾客得实惠，所以取x?4，此时60?4?56（元），即应将售价定为56元. 故答案选：A.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程.
10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为
4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是
x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（ ）
的5
A. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2个 C. 3个 D. 4个
①求出二次函数的解析式，根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值； ②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和； ④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围． ⑤根据图像即可判断.
?9a?3b?c?0?【详解】解：①根据题意得：?a?b?c?0，
?c?3?解得：a=-1，b=-2，c=3， ∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴二次函数图象的顶点坐标为（-1，4）， ∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确； ②∵当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，故②正确；
③∵抛物线与x轴的交点分别是（-3，0），（1，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=-3+1=-2，故③正确； ④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤-2，故④错误．
⑤根据图形可得当x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，y1不一定小于y2，故⑤错误. 故选C．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与系数的关系；由待定系数法求出二次函数的解析式是解答此题的关键．
6
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______． 【答案】【解析】 【分析】
由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可． 【详解】∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根， ∴4n2﹣4mn+2n=0， ∴4n﹣4m+2=0，
1 21． 21故答案是：．
2∴m﹣n=
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
12.如图，已知在VABC中，?A?75o，?B?45o，AC?10，则VABC的面积为________．（结果保留根号）．
【答案】【解析】 【分析】
253?75 2过点A作BC边的垂线AD，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，求出AD和BC的长，再计算出三角形的面积．
【详解】如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
7
则∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠C=60°． 在直角△ACD中，CD=AC?cosC=10×
1=5． 2AD=AC?sinC=10×3=53 ． 2∵△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=53． ∴S△ABC＝
11253?75. BC·AD?(53?5)?53?222253?75. 2故答案是：
【点睛】考查的是解直角三角形，过点A作BC的垂线，把△ABC分成两个直角三角形，解这两个直角三角形，求出BC和AD的长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积． 13.如图，已知DE为△ABC的中位线，△ABC的高AM交DE于NE，则
AN的值为_____． AM
【答案】【解析】 【分析】
1 21AB，利用平行线分线段成比例可求得答案． 21【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，AD?AB，
2ANAD1??, ∴
AMAB21故答案为．
2由条件可知DE∥BC，AD?8