精心整理

【测量目标】绝对值不等式的性质及其运用.

【考查方式】根据绝对值不等式的性质化简，进而求出实数a的取值范围. 【难易程度】容易

【参考答案】?2剟a4

【试题解析】由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得 15.B（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DFDB?.

【测量目标】直线和圆的位置关系相交弦定理.

【考查方式】根据相似三角形转化DFDB，然后根据相交弦定理求出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】5

DFDE【试题解析】Rt△DEF∽Rt△DEB,??,即DE2=DFBD,又由相交弦定理得

DEBDDE2=AEEB?1?5?5.?DFBD?5. 第15题图 15C（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为. 【测量目标】坐标系与参数方程. 【考查方式】先化为普通方程，然后利用勾股定理求解. 【难易程度】容易 【参考答案】3 1【试题解析】化极坐标为直角坐标得直线x?,圆(x?1)2?y2?1, 2由勾股定理可得相交弦长为2?三．解答题： 3=3. 2π16.（本小题满分12分）函数f(x)?Asin(?x?)?1（A?0,??0）的最大值为3，其图象相邻两6π条对称轴之间的距离为. 2（1）求函数f(x)的解析式； π?（2）设??(0,)，则f()?2，求?的值 22【测量目标】三角函数的图象与性质、由图象求解析式.

【考查方式】根据三角函数的图象与性质求出解析式，然后根据三角函数求值求出?的值. 【难易程度】中等

【试题解析】（1）A?1?3，?A?2,（步骤1） 又∵函数图象相邻对称轴的距离为半个周期， Tπ2ππ??.T?π.????2，?f(x)?2sin(2x?)?1.（步骤2） 22T6?ππ1（2）f()?2sin(??)?1?2,?sin(??)?,（步骤3）

2662πππππππ0???,??????,????,???.（步骤4）

2663663精心整理

17.（本小题满分12分）设?an?的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列.

（1）求数列?an?的公比；（2）证明：对任意k?N?，Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列

【测量目标】等差与等比数列的通项、性质、前n项和.

【考查方式】由等差数列的已知项之间的关系推出数列的公比再利用等差中项法或公式法证明结论.

【难易程度】中等

【试题解析】（1）a5,a3,a4成等差数列，?2a3=a5+a4?2a1q2?a1q4?a1q3,（步骤1）

a1?0,q?0,?q2?q?2?0,?q??2,q?1（舍去）?q??2.（步骤2） （2）证法一.（等差中项法）k?N??Sk?2?Sk?1?2Sk?(Sk?2?Sk)?(Sk?1?Sk)证法二.（公式法） ?ak?1?ak?2?ak?1?2ak?1?ak?1(?2)?0.（步骤3）

a1(1?qk?2)a1(1?qk?1)a1(2?qk?2?qk?1)??;（步骤4） ?Sk?2?Sk?1?1?q1?q1?q2a1(1?qk)a1(2?qk?2?qk?1)?2Sk?(Sk?2?Sk?1)??（步骤5） 1?q1?qa1qk2?(q?q?2)?0(q??2),?Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列.（步骤6） 1?q18.（本小题满分12分） （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a?b，则a?c”为真. （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） 第18题图 【测量目标】平面向量在平面几何中的应用、两条直线的位置关系、四种命题及其之间的关系. 【考查方式】根据共面向量存在定理证明结论；通过对四种命题的理解写出其逆命题. 【难易程度】容易 【试题解析】（1）证法一.（向量法）如图过直线b上任一点作平面π的垂线n（步骤1） 设直线a,b,c,n的方向向量分别为a,b,c,n，则b,c,n共面∴存在实数?，?使

c=?b+?n，?ac=a（?b+?n）（=?ab）（+?an）=0a?π，n?π，?an=0，?ac=0，?a?c.（步骤2）

第18题（1）图

证法二（利用垂直关系证明）如图

cb?A,P为直线b上异于A的点，作PO?π,O?c,（步骤3）

?PO?a,a?b,b?平面PAO，POb?P,?a?平面PAO（步骤4）

c?平面PAO,?a?c.（步骤5）

精心整理

第18题（1）图

（2）逆命题为a是平面π内的一条直线，b是π外的和它不垂直的直线，c是直线b在π上的投影，若a?c，则a?b.逆命题为真命题.（步骤6） 19.（本小题满分12分）

x2已知椭圆C1:?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.

4（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB?2OA，求直线AB的方程 【测量目标】椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.

【考查方式】根据椭圆间关系求出椭圆方程；联立直线与椭圆的解析式求出直线AB的方程. 【难易程度】中等 x2y23?1(a?2),e?, 【试题解析】（1）依题意设椭圆方程为2?a4243x2y22,?a?16,∴椭圆方程为??1.（步骤1） ∴1?2?a2164（2）设A（x1,y1),B（x2,y2),OB?2OA,?O,A,B三点共线且不在y轴上，（步骤2） x2x2y22?1得： ∴设直线AB方程为y?kx，并分别代入?y?1和?4164x1?416161622,x?,OB?2OA,?x?4x,??,（步骤3） 22222211?4k4?k4?k1?4k∴k??1，所求直线为：y?x或y??x.（步骤4） 20.（本小题满分13分） 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所1 2 3 4 5 需要的时间（分） 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望 【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望. 【考查方式】根据离散型随机变量的特点求解. 【难易程度】中等

【试题解析】设顾客办理业务所需时间，Y，用频率估计概率的分布列如下 Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (步骤1) (1）事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”记作A，则

精心整理

?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22.(步骤2)

(2)X所有可能取值为0,1,2.所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5;

P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=0.1?0.9?0.4?0.49; P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.1?0.1?0.01.（步骤3） 因此X的分布列为： 0 1 2 0.5 0.49 0.01 所以X的期望EX?0?0.5+1?0.49+2?0.01=0.51.（步骤4） 21.（本小题满分14分） 设函数fn(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R)

?1?（1）设n≥2，b?1,c??1，证明：fn(x)在区间?,1?内存在唯一的零点； ?2?（2）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围； ?1?（3）在（1）的条件下，设xn是fn(x)在?,1?内的零点，判断数列x2,x3,?2?,xn的增减性. 【测量目标】函数与方程，导数的综合应用，函数与数列的综合运用. 【考查方式】把解析式中未知数代入，结合零点存在定理证明； 根据解析式最大值判断b范围；根据零点判断增减性. 【难易程度】较难 【试题解析】(1)当b?1,c??1,n≥2时，f(x)?xn?x?1(步骤1) 1111内有零点.（步骤2） f()f(1)?(n?)?1?0，?f(x)在（，1）222211又∵当x?内单调递增， （，1）,f?(x)?nxn?1?1?0,?f(x)在区间（，1）221∴f(x)在内有唯一的零点.（步骤3） （，1）2(2)当n=2时，f(x)=x2?bx?c,(步骤4) 若

b

?1,即b?2时，f(x)最大值M=f(1)?f(?1)?2b?4与题设矛盾.（步骤5） 2

bbb0,即0剟b2时，M?f(1)?f(?)=(?1)2?4恒成立 222b1，若0剟?即?2剟b0时 2bbM?M?f(1)?f(?)=(?1)2?4恒成立.

22若?1剟?综上：?2剟b2.（步骤6）

1n?1（,1）（3）设xn是fn(x)在内的唯一零点，fn+1(x)fn+1(1)=（xn+xn?1)（1n?1+1?1) 2精心整理

n?1n（xn+1，1）内，（步骤7） ?xn+xn?1?xn+xn?1?0,?fn+1(x)的零点xn+1在区间

∴数列x2,x3,

,xn,是递增数列.（步骤8）