20．(本题满分7分)第31届夏季奥林匹克运动会将于——21日在巴西的里约热内卢举行，小明在上预订了开幕
式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元． (1)若小明订票总共花费2018元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？ (2)若小明订票费用不到2018元，则开幕式门票最多有几张？
21．(本题满分8分)如图,∠ABD 和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°,试猜想:直线 AB、
CD 在位置上有什么关系? ∠2和∠3在数量上有什么关系? 并证明你的猜想．
22．(本题满分8分)已知，关于x，y的方程组?(1)求a的取值范围； (2)化简a?a?3．
23．(本题满分8分)△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
CFEAB132D(第21题图)
?x?y?a?3，的解满足x?y?0 ．
?2x?y?5a.AOB图1DCEFAOBD图2C
(第23题图)
(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证：BF∥OD； 一、
②若∠F=40o，求∠BAC的度数.
参考答案 选择题 ACADBB 二、 填空题
7． 7 8． 六 9． 54 10．
89 11．
12 12． 28° 13． 7 14．?4x2,4x8三、解答题
15．(1)-22；(2)?5x2?12xy?10y2 16．(1)2?x?1?2；(2)?a?b??a?1??a?1?
17．略(每空1分)
?18．(1)?x?7?3 (2)1?x?3，整数解为?71,2. ?y??1519．(1)如图(2分)； (2)如图(3分)； (3)9 (2分).
20．(1)开幕式门票2张，闭幕式门票8张；(4分) (2)最多3张. (3分)
A1D1HADB1BC21．AB‖CD,∠2+∠3=90°(各4分，其中结论1分，理由3分).
22．(1)a??3(5分，其中解方程组正确得2分，解不等式组正确得3分)； (2)3(3分).
23．(1)∠AOC=∠ODC(猜想正确得1分，理由正确得2分)； (2)①略(2分)；
②80°(3分，若只有结果无过程只得1分).
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：
1．D；2．A；3．B； 4．B；5．D；6．B；7．C；8．C；9.D；10．C；11.A；12.C . 二、填空题：
13．500； 14．x??32； 15．1；
16．a?3； 17.600； 18. ?4?a??3. 三、解答题： 19．（本题6分） 解：（1）0.04?3?8?14?0.2?（-2）-12 ---------------------------- 2分 =-2.3 --------------------------------- 3分
（2）1?2?2?3?3?2
?（2-1）?（3-2）?（2-3）
--------------------------------- 4分 =
2-1?3-2?2-3
--------------------------------- 5分 =1 --------------------------------- 6分
20．（本题6分） 解：把??x?2?y?1 代入方程组得 ① ??2a?b?4?2a?b①?
--------------------------------- 2分② 2 + ②得 4a=6 a?32 --------------------------------- 3分
把a?3
2
代入②得 b=-1 ----------------------------------5分
当a?
3
2
b=-1时 2a?3b=2?32?3?(?1)?6 --------------------------------- 6分
21．（本题6分）
证明：? ∠1=∠2 ∠1=∠DGF
?∠DGF=∠2 --------------------------------- 1分 ?DB∥EC ----------------------------------- 2分
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