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加速度大小a＝＝

经过B点时粒子沿竖直方向的速度大小vy＝at＝· 带电粒子在B点速度的大小v＝

qEqUmmdqULmdv0

q2U2L2

v0＋222；

mdv0

2

(3)粒子从A点运动到B点过程中，据动能定理得：

qUAB＝mv2－mv02

1212mv－mv022qU2L2

A、B间的电势差UAB＝＝22。

q2mdv0

1

212

L答案：(1) (2)

v0q2U2L2qU2L2

v0＋222 (3)22

mdv02mdv0

2

STS问题——练迁移思维

电容器在现代科技生活中的应用

电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等。

(一)智能手机上的电容触摸屏

1．[多选]目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )

A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号 B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作

C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大 推荐学习K12资料

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[思维转换提示]

解析：选AD 据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确。

(二)电容式传声器

2.(2018·汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )

A．膜片与极板间的电容增大 B．极板所带电荷量增大 C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有电流通过 [思维转换提示]

εrS解析：选D 根据C＝可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选

4πkd项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误。

(三)电容式加速度计

3．[多选]电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则( )

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A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩 D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流

εrS解析：选CD 由C＝知，电介质插入越深，εr越大，即C越大，A错；当传感器

4πkd以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，ε

r

增大，C增大，电源电动

势不变，由C＝知，Q增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D对。

[反思领悟]

εrSQ本类电容式传感器的工作原理是通过εr、S、d的变化利用公式C＝和C＝来判

4πkdU断C的变化，进一步分析Q的变化。

QU

(一)普通高中适用作业

[A级——基础小题练熟练快]

★1．(2018·宁波二模)如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是( )

A．使a、b板的距离增大一些 B．使a、b板的正对面积减小一些 C．断开S，使a、b板的距离增大一些 D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些

解析：选C 开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则静电计指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的距离增大，则电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故C正确；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的正对

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面积增大，电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故D错误。

★2.(2018·山东潍坊实验中学检测)如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离。现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )

A．使U2加倍 C．使U2变为原来的2倍

B．使U2变为原来的4倍 1

D．使U2变为原来的倍

2

QCU2L2

解析：选A 设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离y＝。4dU1

使U1加倍，若使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍。

3．(2018·衡水调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )

εrS解析：选C 由C＝知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错；

4πkdεrS4πkQ电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C＝、Q＝CU、U＝Ed得E＝是定值，

4πkdεrSB错；因负极板接地，电势为零，所以P点电势为φ＝E(L－x)，L为P点到负极板的初始距离，E不变，φ随x增大而线性减小，C对；由W＝qφ知W与电势φ变化情况一样，D错。

★4．[多选]如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到1

达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是( )

2

1

A．使初速度减为原来的 2

B．使M、N间电压提高到原来的2倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 推荐学习K12资料