人教A版高中数学必修1-5教材课后习题答案

目 录

必修1第一章课后习题解答 ........................................................... 1 必修1第二章课后习题解答 ......................................................... 39 必修1第三章课后习题解答 ......................................................... 52 必修2第一章课后习题解答 ......................................................... 61 必修2第二章课后习题解答 ......................................................... 67 必修2第三章课后习题解答 ......................................................... 77 必修2第四章课后习题解答 ......................................................... 93 必修3第一章课后习题解答 ....................................................... 112 必修3第二章课后习题解答 ....................................................... 127 必修3第三章课后习题解答 ....................................................... 142 必修4第一章课后习题解答 ....................................................... 150 必修4第二章课后习题解答 ....................................................... 175 必修4第三章课后习题解答 ....................................................... 191 必修5第一章课后习题解答 ....................................................... 207 必修5第二章课后习题解答 ....................................................... 221 必修5第三章课后习题解答 ....................................................... 236

1

2

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新课程标准人教A版高中数学

必修1第一章课后习题解答

1.1集合

【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】

1.用符号“?”或“?”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度____A，英国____A； （2）若A?{x|x?x}，则?1_______A； （3）若B?{x|x?x?6?0}，则3_______B；

（4）若C?{x?N|1?x?10}，则8_______C，9.1_______C. 解答：

1.（1）中国?A，美国?A，印度?A，英国?A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.

（2）?1?A A?{x|x?x}?{0,1}.

（3）3?B B?{x|x?x?6?0}?{?3,2}. （4）8?C，9.1?C 9.1?N. 2.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x2?9?0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x?5?3的解集. 解答：

2.解：（1）因为方程x2?9?0的实数根为x1??3,x2?3，

1

2222

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2{?3,3}；

所以由方程x?9?0的所有实数根组成的集合为

（2）因为小于8的素数为

2,3,5,7，

{2,3,5,7}；

所以由小于8的所有素数组成的集合为

?y?x?3?x?1??y??2x?6y?4，

（3）由?，得?即一次函数

y?x?3与y??2x?6的图象的交点为(1,4)，

y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

所以一次函数

（4）由4x?5?3，得x?2， 所以不等式4x?5?3的解集为1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．写出集合

{x|x?2}．

{a,b,c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得取两个元素，得取三个元素，得即集合

{a},{b},{c}； {a,b},{a,c},{b,c}；

{a,b,c}，

{a,b,c}的所有子集为?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．用适当的符号填空：

2{a,b,c}{x|x?0}； a0（1）______； （2）______2{x?R|x?1?0}； （4）{0,1}______N； ?（3）______

22{0}{2,1}{x|x?x}{x|x?3x?2?0}． （5）______； （6）______

2．（1）

a?{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；

2

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22{x|x?0}?{0}； 0?{x|x?0} （2）

2（3）??{x?R|x?1?0} 方程x?1?0无实数根，{x?R|x?1?0}??；

22（4）

{0,1}N （或{0,1}?N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；

{x|x2?x} （或{0}?{x|x2?x}） {x|x2?x}?{0,1}；

{0}（5）

22x?1,x2?2{2,1}?{x|x?3x?2?0}x（6） 方程?3x?2?0两根为1．

3．判断下列两个集合之间的关系： （1）（2）（3）

3．解：（1）因为

A?{1,2,4}，B?{x|x是8的约数}；

A?{x|x?3k,k?N}，B?{x|x?6z,z?N}；

A?{x|x是4与10的公倍数,x?N?}，

B?{x|x?20m,m?N?}．

B?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8}，所以AB；

（2）当k?2z时，3k?6z；当k?2z?1时，3k?6z?3， 即B是A的真子集，BA；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A?B． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．设

A?{3,5,6,8},B?{4,5,7,8}，求AB,AB． AB?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{5,8}， AB?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}．

1．解：

22A?{x|x?4x?5?0},B?{x|x?1}，求AB,AB． 2．设

2x??1,x2?5x2．解：方程?4x?5?0的两根为1， 2x??1,x2?1x 方程?1?0的两根为1，

3

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得 即3．已知3．解：

A?{?1,5},B?{?1,1}， AB?{?1},AB?{?1,1,5}．

A?{x|x是等腰三角形}，B?{x|x是直角三角形}，求AB,AB． AB?{x|x是等腰直角三角形}，

AB?{x|x是等腰三角形或直角三角形}．

U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{2,4,5},B?{1,3,5,7}，

． ，

4．已知全集求

A(痧(?UB),(UA)UB)eUB?{2,4,6}，

4．解：显然则

eUA?{1,3,6,7}，

A(eUB)?{2,4}(痧(UB)?{6}UA)．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A组 1．用符号“?”或“?”填空：

22QQ37（1）_______； （2）______N； （3）?_______；

32(5)92RZ（4）_______； （5）_______； （6）_______N．

223?Q3221．（1）7 7是有理数； （2）3?N 3?9是个自然数；

（3）

??Q ?是个无理数，不是有理数； （4）2?R 2是实数；

229?3是个整数； （6）(5)?N (5)?5是个自然数．

（5）9?Z 2．已知

A?{x|x?3k?1,k?Z}，用 “?”或“?” 符号填空：

（1）5_______A； （2）7_______A； （3）?10_______A． 2．（1）5?A； （2）7?A； （3）?10?A． 当k?2时，3k?1?5；当k??3时，3k?1??10；

4

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3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数； （2）（3）

A?{x|(x?1)(x?2)?0}； B?{x?Z|?3?2x?1?3}．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为（2）方程

2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

(x?1)(x?2)?0的两个实根为x1??2,x2?1，即{?2,1}为所求；

{0,1,2}为所求．

（3）由不等式?3?2x?1?3，得?1?x?2，且x?Z，即4．试选择适当的方法表示下列集合：

2y?x?4的函数值组成的集合； （1）二次函数

y?

（2）反比例函数

2

x的自变量的值组成的集合；

（3）不等式3x?4?2x的解集．

22y??4，

4．解：（1）显然有x?0，得x?4??4，即

2y?x?4的函数值组成的集合为{y|y??4}； 得二次函数

（2）显然有x?0，得反比例函数

y?

2

x的自变量的值组成的集合为{x|x?0}；

（3）由不等式3x?4?2x，得5．选用适当的符号填空： （1）已知集合

x?44{x|x?}5，即不等式3x?4?2x的解集为5．

A?{x|2x?3?3x},B?{x|x?2}，则有：

{2}_______B； B_______A；

?4_______B； ?3_______A；

2A?{x|x?1?0}，则有： （2）已知集合

1_______A；

{?1}_______A； ?_______A； {1,?1}_______A；

5

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（3）

{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；

{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．

B； BA；

{2}5．（1）?4?B； ?3?A；

A?{x|x??3},B?{x|x?2}；

2x?3?3x?x??3，即

（2）1?A；

{?1}A； ?A； {1,?1}=A；

2A?{x|x?1?0}?{?1,1}；

（3）

{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 6．设集合

A?{x|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x}，求AB,AB．

A?{x|2?x?4},B?{x|x?3}，

6．解：3x?7?8?2x，即x?3，得 则7．设集合 AAB?{x|x?2}，AB?{x|3?x?4}．

A?{x|x是小于9的正整数}，B?{1,2,3},C?{3,4,5,6}，求AB，

C，A(BC)，A(BC)．

A?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}，

AB?{1,2,3}，AC?{3,4,5,6}，

7．解：

则而则

BC?{1,2,3,4,5,6}，BC?{3}， A(BC)?{1,2,3,4,5,6}，

A(BC)?{1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．学校里开运动会，设

A?{x|x是参加一百米跑的同学}，

B?{x|x是参加二百米跑的同学}，C?{x|x是参加四百米跑的同学}，

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学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 （1） （2）9．设

(AB)C??．

AB?{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}； AC?{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．

S?{x|x是平行四边形或梯形}，A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是菱形}，

C?{x|x是矩形}，求BC，eAB，eSA．

BC?{x|x是正方形}，

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即

eAB?{x|x是邻边不相等的平行四边形}．

，

eSA?{x|x是梯形}10．已知集合

A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10}，求eR(AB)，eR(AB)，

．

(eRA)B，

A(eRB)10．解：

AB?{x|2?x?10}，AB?{x|3?x?7}，

eRA?{x|x?3,或x?7}，

eRB?{x|x?2,或x?10}，

，

得 B组 1．已知集合

eR(AB)?{x|x?2,或x?10}eR(AB)?{x|x?3,或x?7}(eRA)，

，

．

B?{x|2?x?3,或7?x?10}A(eRB)?{x|x?2,或3?x?7或x?10}A?{1,2}，集合B满足AB?{1,2}，则集合B有 个．

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1．4 集合B满足AB?A，则B?A，即集合B是集合A的子集，得4个子集．

C?{(x,y)|y?x}表示直线y?x，从这个角度看，

2．在平面直角坐标系中，集合

??2x?y?1?D??(x,y)|??x?4y?5???表示什么？集合C,D之间有什么关系？ 集合

??2x?y?1?D??(x,y)|??x?4y?5???表示两条直线2x?y?1,x?4y?5的交点的集合， 2．解：集合??2x?y?1?D??(x,y)|???{(1,1)}x?4y?5D(1,1)显然在直线y?x上， ??? 即，点

得D

C．

A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}，B?{x|(x?4)(x?1)?0}，AB,AB．

求

B?{x|(x?4)(x?1)?0}?{1,4}，

A?{3}，则AB?{1,3,4},AB??； A?{1,3}，则AB?{1,3,4},AB?{1}； A?{3,4}，则AB?{1,3,4},AB?{4}；

A?{3,a}，

3．设集合

3．解：显然有集合

当a?3时，集合 当a?1时，集合 当a?4时，集合

当a?1，且a?3，且a?4时，集合则

AB?{1,3,4,a},AB??．

4．已知全集4．解：显然得得即

1,3,5,7}U?AB?{x?N|0?x?10}，A(eUB)?{，试求集合B． U?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由U?AB，

eUB?A，即

A(痧UB)?，而

UB，而

A(e1,3,5,7}UB)?{，

eUB?{1,3,5,7}B?痧U(UB)，

B?{0,2,4,6,8.9,10}．

第一章 集合与函数概念 1．2函数及其表示

8

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1．2．1函数的概念 练习（第19页） 1．求下列函数的定义域：

f(x)?（1）

14x?7； （2）f(x)?1?x?x?3?1．

x??74，

1．解：（1）要使原式有意义，则4x?7?0，即

7{x|x??}4； 得该函数的定义域为

?1?x?0?x?3?0，即?3?x?1，

（2）要使原式有意义，则? 得该函数的定义域为

2f(x)?3x?2x， 2．已知函数

{x|?3?x?1}．

（1）求（2）求

f(2),f(?2),f(2)?f(?2)的值；

f(a),f(?a),f(a)?f(?a)的值．

22f(2)?3?2?2?2?18， f(x)?3x?2x2．解：（1）由，得2f(?2)?3?(?2)?2?(?2)?8， 同理得

则即

f(2)?f(?2)?18?8?26，

f(2)?18,f(?2)?8,f(2)?f(?2)?26；

222f(a)?3?a?2?a?3a?2a， f(x)?3x?2x （2）由，得22f(?a)?3?(?a)?2?(?a)?3a?2a， 同理得

222f(a)?f(?a)?(3a?2a)?(3a?2a)?6a 则， 222f(a)?3a?2a,f(?a)?3a?2a,f(a)?f(?a)?6a即．

3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

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2h?130t?5tht （1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数y?130x?5x；

2 （2）

f(x)?1和g(x)?x0．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t?0；

0g(x)?x(x?0)． （2）不相等，因为定义域不同，

1．2．2函数的表示法 练习（第23页）

1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，

2ycm面积为，把y表示为x的函数．

2250?xcm， 1．解：显然矩形的另一边长为222y?x50?x?x2500?x ，且0?x?50，

即y?x2500?x(0?x?50)．

2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 2O 时间

（A）

O 时间

（B）

O 时间

（C）

O 时间

（D）

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；

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图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数

y?|x?2|的图象．

?x?2,x?2y?|x?2|????x?2,x?2，图象如下所示． 3．解：

4．设

A?{x|x是锐角},B?{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”

，与A中元素60相对应

2的B中的元素是什么？与B中的元素2相对应的A中元素是什么？

sin60?4．解：因为

332，所以与A中元素60相对应的B中的元素是2； 222，所以与B中的元素2相对应的A中元素是45．

sin45? 因为1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）

1．求下列函数的定义域：

f(x)?（1）

3x2x?4； （2）f(x)?x； 4?x6f(x)?x?1． x2?3x?2； （4）

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f(x)?（3）

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1．解：（1）要使原式有意义，则x?4?0，即x?4， 得该函数的定义域为

{x|x?4}；

2f(x)?xx?R （2），都有意义，

即该函数的定义域为R；

2（3）要使原式有意义，则x?3x?2?0，即x?1且x?2，

得该函数的定义域为

{x|x?1且x?2}；

?4?x?0?x?1?0，即x?4且x?1，

（4）要使原式有意义，则? 得该函数的定义域为2．下列哪一组中的函数

{x|x?4且x?1}．

f(x)与g(x)相等？

x2f(x)?x?1,g(x)??1f(x)?x2,g(x)?(x)4x （1）； （2）；

362f(x)?x,g(x)?x． （3）

x2g(x)??1f(x)?x?1{x|x?0}， x2．解：（1）的定义域为R，而的定义域为

即两函数的定义域不同，得函数

f(x)与g(x)不相等；

42g(x)?(x){x|x?0}， f(x)?xR （2）的定义域为，而的定义域为

即两函数的定义域不同，得函数 （3）对于任何实数，都有得函数

3f(x)与g(x)不相等；

x6?x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

f(x)与g(x)相等．

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．

（1）

y?3x； （2）

y?

8

2x； （3）y??4x?5； （4）y?x?6x?7．

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3．解：（1）

定义域是 （2）

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(??,??)，值域是(??,??)；