物理光学 下载本文

1.35 已知波形为:?(y,0)?32y?12

(1)试写出沿y增加方向以2m/s速率运动相应的行波表达式。 (2)画出t=0和t=1秒的波形。

1.36 (1)试证明表达式?(z,t)?Ae?(2z?3t)是一行被; (2)验证它是波动方程的解。

1.37 下列诸函数哪一个描绘行波?式中A、B和C均是常数。

2?1(x,t)?A(x?t)2 ?2(y,t)?A(y?t?B)

?3(z,t)?AsinB(z2?ct2) ?4(x,t)?A(Bx2?t)

1.38 下列每一个波的传播方向和传播速率是什么?

?1(y,t)?A(y?t)2 ?2(x,t)?A(Bx?Ct?D)2

式中A、B、C和D是常数。

1.39 ?(x,t)?A(A?Bt?D)2?Aexp(Cx2?BC2t2?2BCxt)是一维微分波动方程的解吗?式中A、B、C和D是常数。如果?(x,t)实际上是一波函数,问该被的速率是多少? 1.40证明波函数?(x,t)对t的变化率等于它对x的变化率乘上一常数。

1.41 试证明对于一列谐波,其空间上的重复性[Ψ(x,t)=Ψ(x±λ,t)]

要求k=2π/λ。

1.42 光的波长大致是在390nm(紫光)到780nm(红光)的范围内。和所有真空中的电磁波一

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样,它在真空中速率约为3×10m/s。试确定对应的频率范围。 1.43试证明谐波函数?(x,t)?Asin(kx??t)是一维微分波动方程的解。 1.44试证明一列前进谐波可依次用下列方程来描绘:

(1)??Asin2?(x?t?)

?(2)??Asin2??(x?t) v(3)??Asin2?(kx??t)式中??1/?。

l.45 己知光波的波函数(SI单位)为?(x,t)?10sin?(3?10x?9?10t) 试确定(1)速率, (2)波长 (3)频率, (4)周期和(5)振幅。 1.46已知波函数为:?(x,t)?10cos2?(3614x?1.5?1015t) ?72?10试确定其速率、波长和频率。使用SI单位。

l.47 已知振幅为10个单位的谐扰动,它用波函数?(x,t)来描绘,?(0,0)=0。如果这列

波角频率为π/2且以10m/s速率运动,试确定此波在t=3s时、离波源20cm处的大小。 1.48假想你有一张t=0时波的照片,表示其波形的数学表达式为?(x,0)?5sin?x/25。如果这列波沿负x方向以2m/s速率运动,试写t=4s时扰动的表达式。 l.49 通过检验相位,试确定由下面式子所表示的行波的运动方向。

?1(y,t)?Acos2?(???)

??ty?2(z,t)?Acos?1015(t???)

1.50 利用 v?(zv?x)?这一事实,计算波 ?t?(x,t)?103sin?(3?106x?9?1014t)的速率,采用SI单位。

l.51 一列谐波沿正x方向运动,在x=0处,Ψ=10;在x=λ/6处,Ψ=20;而在x=5λ/12处,Ψ=0,试写出此谐波波形的表达式。 1.52 已知一振幅为20v/m的正弦波E(x,t)。如果E(0,0)=-20v/m,那么此波的初相位是多少? (E可想象为电磁波的电场分量。)

1.53 一列正弦波当t=0时在x=0处具有最大值。问其初相位为多少?

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1.54在空间的任一给定点,正弦波的相位随时间的变化率为12π×10rad/s,而在任一给

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定时刻,相位随距离x的变化率是4π×10 rad/m。若初相位是π/3,振幅是10且波沿正x方向前进,写出波函数的表达式。它的速率是多少?

1.55 我们己求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x0,y0,z0)的平面方程。试确定常量的形式,并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。

1.56 试写出在笛卡儿坐标中以方向余弦cosα,cosβ,cosγ表示的平面谐波波函数,其中:kx?kcos?ky?kcos?kz?kcos?和cos2??cos2??cos2??1。然

后证明此函效是三维微分波动方程的一个解。 1.57 试证明?(r,t)?率

f(r?vt)是三维波动方程的解,它对应于中心在原点并从原点以速rv向外运动的球形扰动。式中f(r?vt)是一任意的二次可微函数。

1.58确定下列平面波的传播方向。

?(x,y,z,t)?Asin(k14x?2k14y?3k14z??t)

1.59 一平面谐波k=2π/λ且k指向从原点过点(2,2,3)的直线,试在笛卡儿坐标中写出此平面谐波的表达式。

1.60 设一平面电磁波沿正χ方向传播,试证明电矢量和磁矢量的振动方向均垂直于波的传播方向。

1.61 试对于平面电磁波沿X方向传播的情形,证明电矢量和磁矢量互相垂直。 1.62 已知一平面简谐波的电场具有这样的形式: Ey ?x,t??Aycos????t?????x????? c??试写出相联系的磁场的表示式。

1.63 在真空中传播的一列平面电磁波,用国际单位量度时其电场可以表示为 Ex?0

Ey?0??x???Ez?(102V/m)cos???1014s?1?t???? ,?c?2??问该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相是多少?

1.64 一平面简谐电磁波在真空中沿正X方向传播,其频率为6?10Hz,电场振幅为42.42V/m。如果该电磁波的振动面与 XY平面成450,试写出E和B表示式。

1.65 证明平面简谐电磁波的波动公式E?Acos(?t?kx)是波动微分方程

14?2E1?2E?22?0的解。 2?xv?t?2E1?2E??0,证明其解可以表示为1.66 利用分离变量法求解波动方程

?x2v2?t2E=Acos(?t?k?+?)或E=Asin(?t?k?+?)的形式。 1.67已知真空中的一平面电磁波,其B场表示为

Bx?0,By?66.7?10?8sin4??106(z?3?108t),Bz?0

写出E场的表达式,此扰动的波长、速率、和运动方向如何?

1.68一列平面波从A点传播到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度l=1mm,折射率n=1.5。假定光波的波长?0?500nm,试计算插入薄片前后B点位相的变化。 1.69 一列通过透明媒质的平面谐红外波以常用的SI单位用下式给出:

Ex(y,t)?Eoxsin2?(y?3?1014t) ?75?10试求在此频率时,媒质的折射率和此扰动在真空中的波长。

1.70 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量为1.33KW,若把太阳光看作是波长??600nm 的单色光,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。 1.71 一个功率P=100W的单色光源均匀地向空间各个方向发光,试利用空间的磁导率的数值计算离光源10m处的光波电场强度。

1.72 利用波矢量k在直角坐标中的方向余弦cos? ,cos? ,cos?写出平面简谐波的波动公式,并且证明它是三维波动微分方程的解。

1.73 球面电磁波的电场E是 r和 t 的函数,其中 r是一定点到波源的距离。(1)写出与球面波相应的波动方程的形式;(2)求出波动方程的解。

1.74研究一个在真空中沿正y方向传播的波长为500nm的谐平面波。若B场被限制在xy平面上,且辐射强度为1.197w/m2,试确定E场。

1.75 一光束的真空波长为600nm。在折射率为1.5的媒质中它的波长为多少? 1.76 我们想要比较两光束的飞行时间;一束在四氯化碳(n=1.46)的桶中,另一束在空气中。如果路程长度是一样的,当通过此路程的时间差要求为百万分之一秒时,问桶的长度应为多

少?

1.77 一个各向同性的点波源沿所有方向均匀地辐射。如果离开点波源10m处测得电场振幅为10 v/m,试确定辐射功率。

1.78 光束在300角下入射到空气和火石玻璃(n2=1.7)界面,试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数rs 和rp

1.79 对于上题所设的空气和火石玻璃界面,问光束在什么角度下入射恰可使 rp=0 ? 1.80 导出光束正入射或入射角很小时的反射系数和透射系数的表示式。

1.81 电矢量振动方向与入射面成450的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=1.5。 (1)若入射角θ1=500,问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少?(2)若θ1=600,反射光电矢量与入射面所成的角度又为多少? 1.82 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射,当入射角为?1时(折射角为?2,见图),电矢量垂直于入射面(s)和平行于入射面(p)的分波的反射系数分别为rs和rp,透射系数分别为ts和tp。若光波反过来从n2介质入射到n1介质,且当入射角为?2时

'(折射角为?1),s波和p波的反射系数分别为rs'和rp,透射系数为ts'和t'p。试利用菲涅耳

公式证明

''(1)rs??rs';(2) rp??rp;(3) tsts?Ts ;(4) tpt'p?Tp

82题图

1.83 入射面到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成?角。若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射在的分波的反射率为Rs和RP,试写出总反射率R的表示式。 1.84 自然光(或非偏振光)的电矢量的取向迅速且无规则变化。如果自然光在角度?1下入射到二介质的界面,试导出自然光的反射率的表示式。

1.85 一光学系统由两片分离的透镜组成,两片透镜的折射率分别为1.5 和1.7,求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%,问此系统的光能损失又是多少?

1.86 光束以很小的角度入射到一块平行平板,试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率n=1.5

1.87 一个线偏振光束其E场垂直于入射面,此光束在空气中以450角照射到空气玻璃分界