南 京 财 经 大 学

2010—2011学年第一学期

高等数学Ⅱ（上）课程试卷（A卷）

校区 仙林、福建路 专业年级 班级 学号 姓名

题号 分数 阅卷人 一 二 三 四 五 总分 复核人 1.本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。

2.考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。 3.不可以使用计算器。 一、填空题（共10小题， 每题 2 分，共计20 分） 二、选择题（共 5 小题， 每题 2 分，共计10 分） 三、计算题（共 7 小题， 每题 8 分，共计56分） 四、应用题（共 1 小题， 每题 9 分，共计9分） 五、证明题（共 1 小题， 每题 5 分，共计 5 分）

高等数学Ⅱ（上）、Ｂ卷

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本题 得分 一、填空题（共 10 小题，每题 2分，共计20 分）

1．设函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(ln(x))的定义域是 .

x22．曲线 y??ex?1 的斜渐近线有 条.

x?113. x?0是函数y?xcos1的 间断点. x4．函数y?x3lnx的n阶导数为 . ?x?sint?5. 曲线?在t?处的切线方程为 .

4?y?cos2t6. 设f(x)?arcsinx，则?f?(sinx)cosxdx? . 127．

??x?11?x12dx? .

128. limcosxx?0?te?dt2x2? .

9. 由曲线 y ? sinx（0?x??）与x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得

的旋转体的体积V? .

10. 微分方程y??ytanx?cosx的通解为 .

本题 得分 二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）

（??，??）1.f(x)在上可导，下列等式正确的是（ ）.

A.?f?(x)dx?f(x) B.

高等数学Ⅱ（上）、Ｂ卷

df(x2)dx?f(x2) ?dx第 2 页 共 7 页

C.?df(x)?f(x) D.d?f(x)dx?f(x) 2.设f(0)?0,且limf(x)??3,则f(x)在x?0处( ).

x?01?cosxA.不可导 B.可导,且f?(0)?0 C.取极大值 D.取极小值 3．下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）

1 C. lnx D. ln(2?x) lnx4.下列广义积分收敛的是( ).

A. lnlnx B.

??A.

?2dx B. 2x???2dx C. x???2dxx?? D.

?2dx lnx5．设线性无关的函数y1, y2, y3为二阶线性非齐次方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的三个特解，则对应齐次方程y???p(x)y??q(x)y?0的通解为（ ） A.C1y1?C2y2 B.C1(y1?y3)?C2(y2?y3) C.C1y2?C2(y1?y3) D.C2(y2?y1)?C2y3

本题 得分 三、计算题（共 7 小题，每题 8 分，共计56 分）

?2?1．求lim?arctanx?.

x??????

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x2．求由方程ey?xy?e?0所确定的隐函数y?y(x)在x?0的导数y?(0)及

y??(x).

3．求?e?xsin2xdx．

3a224．求?xaa2?x2dx2

高等数学Ⅱ（上）、Ｂ卷 ?a?0?.

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??5. 判断广义积分 ?x?14 的敛散性.

1x?1?dx

6．求微分方程y???y?y满足初始条件yx?0?0，

高等数学Ⅱ（上）、Ｂ卷

第 5 页 共 7 页y?x?0?2的特解.

57.求曲线 y?(x?2)?x2 的凹凸区间和拐点.

953 本题 得分 四、应用题（共 1 小题，每题 9 分，共计 9 分）

1.求抛物线y?x2上一点p(a,a2)作切线，问a为何值时，所作切线与抛物线y??x2?4x?1所围图形面积最小？

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本题 得分 五、证明题（共 1 小题，每题 5 分，共计 5 分）

121． 设f(x)在[0,1]上可微，且f(1)?2?e1?x2f(x)dx，证明存在??(0,1)，使

f?(?)?2?f(x).

高等数学Ⅱ（上）、Ｂ卷 0第 7 页 共 7 页