上海市杨浦区2017年中考数学三模试卷(Word版,带答案) 下载本文

解得:

所以方程组的解为:

21.已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1,顶点为A,与y轴正半轴交点为B,且△ABO的面积为1. (1)求抛物线的表达式;

(2)若点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标.

【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】(1)根据对称轴求得a,然后根据三角形面积求得c,即可求得解析式;

(2)设P点的坐标为(x,0),根据PA=PB得出关于x的方程,解方程求得x的值,进而求得点P的坐标. 【解答】解:(1)∵对称轴为直线x=﹣1, ∴﹣

=﹣1,

∴a=﹣1,

∵△ABO的面积为1, ∴c×1=1, ∴c=2,

∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2; (2)∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣(x+1)2+3, ∴A(﹣1,3),

设P点的坐标为(x,0). ∵PA=PB,B(0,2), ∴(x+1)2+32=x2+22,

解得x=﹣3.

故P点的坐标为(﹣3,0).

22.如图,甲船在港口P的南偏西60°方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P,乙船从港口P出发,沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向,求乙船的航行速度(结果精确到个位,参考数据:

≈1.414,

≈1.732,

≈2.236)

【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.

【分析】设乙船的航行速度为每小时x海里,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,则PC=2x海里,过P作PD⊥BC于D,求出BP,在Rt△BPD中求出PD,然后在Rt△PDC中表示出PD,继而建立方程可解出x的值. 【解答】解:设乙船的航行速度为每小时x海里,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,则PC=2x海里, 过P作PD⊥BC于D,则BP=86﹣2×15=56(海里), 在Rt△PDB中,∠PDB=90°,∠BPD=60°, ∴PD=PB?cos60°=28(海里),

在Rt△PDC中,∠PDC=90°,∠DPC=45°, ∴PD=PC?cos45°=2x?∴

x=28,即x=14

=

x,

≈20,

答:乙船的航行速度约为每小时20海里.

23.已知:在正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,且BE=DF,联结AE、AF、DE、DE交AB于点M. (1)如图1,当E、A、F在一直线上时,求证:点M为ED中点; (2)如图2,当AF∥ED,求证:AM2=AB?BM.

【考点】S9:相似三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.

【分析】(1)连接AC,根据正方形的性质得到∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;

(2)根据正方形的性质得到∠DAM=∠EBM=90°,AD=AB,根据相似三角形的性质得到

=

,根据已知条件得到四

边形AMDF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AM=DF,等量代换得到AM=BE,于是得到结论. 【解答】(1)连接AC,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°,∠BCA=∠DCA=45°,AB=BC=CD=DA, ∵BE=DF,∴CE=CF, ∴∠AEB=∠F=45°, ∴BE=BA=AD, 在△ADM和△BEM中,∴△ADM和△BEM,

∴DM=EM,即点M为ED中点; (2)解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAM=∠EBM=90°,AD=AB, ∴△ADM∽△BEM, ∴

=

∵AM∥DF,AF∥DE,

∴四边形AMDF是平行四边形, ∴AM=DF, ∵BE=DF, ∴AM=BE, ∴

∴AM=AB?BM.

2

24.已知:在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=(k≠0)的一个交点为P((1)求k的值;

(2)将直线y=﹣x向上平移c(c>0)个单位后,与x轴、y轴分别交于点A,点B,与双曲线y=(k≠0)在x轴上方的一支交于点Q,且BQ=2AB,求c的值;

(3)在(2)的条件下,将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°,设点O落在点C处,且直线QC与y轴交于点D,求BD:AC的值.

,m).

【考点】GB:反比例函数综合题. 【分析】(1)用待定系数法即可得出结论;

(2)先由QB=2AB,得出AQ=3AB,进而判断出△AOB∽△AEQ,即可得出点Q(﹣2c,3c),再用待定系数法求出c即可;

(3)先确定出直线OQ的解析式,进而得出CQ的解析式,用OQ=CQ建立方程即可确定出点C的坐标,即可得出结论. 【解答】解:(1)∵P(∴m=﹣∴P(

, ,﹣

),

,m)在直线y=﹣x上,

∵P在双曲线y=上, ∴k=

×(﹣

)=﹣6,

(2)如图1,