物理学(第三版)祝之光课后练习答案-大学物理 下载本文

物理学(祝之光)习题解答

(1)环心处(x?0)时 E?0

dEd1qxq13x2(2)令?0 即()?[2?2]?0 2232232252dxdx4??0(R?x)4??0(R?x)(R?x) 解得x??(3)(略)

(4)取dq???ds?(2R 2q)(2?rdr) 2?Rx(q)(2?rdr)qxrdr?R2?(r2?x2)322??0R2(r2?x2)32(方向沿x轴正方向)dE?xdq1?4??0(r2?x2)324??0R1E??0qxrdrqx?(1?)

222??0R2(r2?x2)322??0R2R?x6-11 两个均匀的带电同心球面,内球面带有电荷q1,外球面带有电荷q2,两球面之间区域中距球心为r的点的场强为的点的场强为

3000N?C?1方向沿球面半径指向球心,外球面之外距球心为r2r2000?1,方向沿球面半径向外。试求q1和q2各为多少? N?C2r解:由高斯定理和已知条件可得:

E1?14??014??0?q13000?1??(N?C)22rr(q1?q2)2000?2(N?C?1)2rr1q1??3000?4??0???10?6??0.33?10?6(C)3q2?2000?4??0?q1?0.56?10?6(C)

E2??6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布,设棒上电荷的线密度为?。

解:由电荷的对称性分布可知,距无限长细棒距离相等的点的场强都相等,方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。

取以细棒为轴心,高为l、底面半径为r的圆柱面为高斯面,根据高斯定理,有:

r ? l

?sE?ds?2?E?ds??E?ds??E?ds?2?rlE?底侧侧?l ?0第25页

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E?? 2??0r6-16有一对点电荷,所带电荷量的大小都为q,它们间的距离为2l。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势:(1)两点电荷带同种电荷;(2)两点电荷带异种电荷。 解:(1)根据点电荷的场强和电势公式,有:

(方向相反) 所以 E?0

l2??0l24??0()2qqq V1?V2??V?2V1?l??0l4??0()2??0l22qqqE?(2)E1?E2? 所以 (方向指向负电荷) ?(方向相同)2l2??0l2??l04??0()2qqV1??V2??所以V?0l4??0()2??0l26-17 如图所示,A点有电荷?q,B点有电荷?q,

E1?E2?q?qC AB?2l,OCD是以B为中心、l为半径的半圆。

(1)将单位正电荷从O点沿OCD移到D点,电场力作功多少?

(2)将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处,电场力作功多少? 解:(1)W?q?0?q A + O 2l ?q —B l 题6-17 D (OCD是等势面)

11q(?)?(J) 4??0l3l6??0lq6??0l(J)

?q4??0lq4??0?3lq6??0lq W?q?VO??VD?? W?W?q?W?q? (2)W?W?q?W?q?(?1)(VD??VD?)?(?1)(?)?(J)

6-19 在半径分别为R1和R2的两个同心球面上,分别均匀带电,电荷量各为

Q1和Q2,且 R1?R2。求下列区域内的电势分布:(1)r?R1;第26页

(2)R1?r?R2;

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(3)r?R2。

解:由高斯定理可得场强分别为: r?R1时,E1?0 R1?r?R2时,Q2 R2 R1 Q1 O Q14??0r2E2?

r?R2时,E3?Q1?Q2

4??0r2取无限远处为电势零点,根据电势的定义式,可得;

r?R1时,V1??E?dl??E1dr??E2dr??E3dr??rrR1R2?R1R2?R2Q14??0rR1dr??2Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??R200R1?R1?r?R2时,V2??E?dl??E2dr??E3dr??rrR2?R2?R2Q14??0rrdr??2Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??0rR20?

r?R2时,V3???rQ1?Q2Q1?Q2dr?

4??0r24??0r26-25 A、B、C是三块平行金属板,面积均为200cm,A、B相距4.0mm, A、C相距 2.0mm,B、C两板都接地,如图所示。设A板带正电q?3.0?10C,不计边缘效应(即认为电场集中在平板之间且是均匀的)。(1) 若平板之间为空气(?r?1.00),求B板和C板上的感应电荷,以及A板上的电势;(2)若在A、B间另充以 ?r?5的均匀电介质,再求B板和C板上的感应电荷,以及A板上的电势。 解:(1)q??(qC?qB)?7(1)

C A

B 由 VA?EAC?d1?EAB?d2,得:

qCq?d1?B?d2?0s?0sd4qC?2qB?qB?2qBd12(2)

题6-25图

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2??7q??q??2.0?10(C)C??3(1)、(2)联立,解得:? ?q??1q??1.0?10?7(C)B?3?2.0?10?7VA?EAC?d1??d1??2?10?3?2.3?103(V) ?12?4?0s8.85?10?200?10(2)由VA?qCqCq1d2?d1?B?d2 得qC?(2qB)?qB?0s?0?rs?rd15(2?)

26??7q??q???10(C)C??77(1)、2 ()?联立,解得?515?q??q???10?7(C)B?77?6?7?10q?327VA?EAC?d1?C?d1??2?10?9.7?10(V) ?12?4?0s8.85?10?200?106-28 一空气平板电容器的电容C?1.0pF,充电到电荷为Q?1.0?10C后,将电源切断。(1)求板极间的电势差和电场能量;(2)将两极板拉开,使距离增到原距离的两倍,试计算拉开前后电场能的改变,并解释其原因。

?6Q1.0?10?66?1.0?10(V) 解:(1)U???12C1.0?10 We?11UQ??1.0?106?1.0?10?6?0.5(J) 22Q不变,而U?E?d,可见拉?0s(2)由于拉开前后板极的电荷量不变,场强大小E?开后两板间的电势差是原来的2倍,即U?2U0。

11?We?We?We0?Q(2U0)?QU0?1.0?0.5?0.5(J)

22外力克服电场力作功,电势能增加。

6-29 平板电容器两极间的空间(体积为V)被相对介电常数为?r的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为?。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。

11?1?21?2解:We0?QU?(?S)(d)??(Sd)??V

22?0?r2?0?r2?0?r第28页