《自动控制理论》(夏德钤 翁贻方版)第四版课后习题详细解答答案 下载本文

第二章

2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。 1 ?R1,z?R,则传递函数为: (a)z1?22RCs?11R1?CsR1? Uo(s)z2R1R2Cs?R2 ??Ui(s)z1?z2R1R2Cs?R1?R2

(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2,根据电路图列出电压方程: 1?U(s)?I1(s)?R1[I1(s)?I2(s)]i??C1s ?1?Uo(s)?I2(s)?Cs2? 并且有

11I1(s)?(R2?)I2(s) C1sC2s

联立三式可消去I1(s)与I2(s),则传递函数为: Uo(s)?Ui(s)1C2s

?1??1???R1?C1s??R?R1??2??Cs?Cs?1??2??1 2R1R2C1C2s?(R1C1?R1C2?R2C2)s?1 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以ui为输入,uo为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:

对上式进行拉氏变换得到 uidudu??Ci?C0,uc?ui?u0, Rdtdt Ui(s)??sUi(s)?sU0(s) RC 故传递函数为

U0(s)RCs?1? Ui(s)RCs

(b)由运放虚短、虚断特性有:Cducui?uc?ucuu???0,c?0?0, dt22R2R1 联立两式消去uc得到 CRdu022??ui?u0?0 2R1dtRR1 对该式进行拉氏变换得

CR22sU0(s)?Ui(s)?U0(s)?0 2R1RR1 故此传递函数为

U0(s)4R1?? Ui(s)R(RCs?4)

(c)Cuuducuc?u0u??c?0,且i??c,联立两式可消去uc得到 RR12dtR1/2R1/2 CR1dui2u02ui????0 2RdtR1R 对该式进行拉氏变换得到

CR122?sUi(s)?U0(s)?Ui(s)?0 2RR1R 故此传递函数为

U0(s)R(RCs?4)??11 Ui(s)4R

2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量,以电动机的转角?为输出量的微分方程式和传递函数。 解:设激磁磁通??Kfif恒定

Cm???s?? 60Uas??s?LaJs2??Laf?RaJ?s?Raf?Ce?Cm??2???

2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动,用电位器检测负载运动的位移,图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移,此电位器的滑动触点的位置(图中以r表示)即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器(放大系数为Ka)的输入,放大器向直流电动机M供电,电枢电压为u,电流为I。电动机的角位移为?。

解:C?s??RsKACm? 60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2??? 2-5 图2-T-5所示电路中,二极管是一个非线性元件,其电流id与ud间的关系为

d?0.u026??。假设电路中的R?103?,静态工作点u0?2.39V,id?10??e?1?????6 i0?2.19?10?3A。试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。 解:id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2?

2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程,并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解:分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程: ?dv1m?F(t)?k2(y2?y1)?f?k1y1??1dt ?dv2?m?k2(y2?y1)2?dt? 代入v1?dydy1、v2?2得 dtdt

?d2y1m?F(t)?k2(y2?y1)?f?k1y1??1dt2

?2?mdy2?k(y?y)2221?dt2?

2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i,温度计显示温度为?。试求传递函数?(s)(考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R)。 ?i(s)

解:根据能量守恒定律可列出如下方程: C

对上式进行拉氏变换得到 d??i??? dtR ?i(s)??(s) RCs?(s)? 则传递函数为 ?(s)1? ?i(s)RCs?1

2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图,并求系统的传递函数C(s)。a) b) 图2-T-8

解:(a) 化简过程如下 传递函数为

G3(G1?G2)C(s)? R(s)1?G3(G1?H1) (b) 化简过程如下 传递函数为 G1(G2G3?G4)C(s) ?

R(s)1?G1G2H1?(G2G3?G4)(H2?G1G3)

2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图,并求系统的传递函数 C(s) 。 R(s)

R(s) 解:化简过程如下 系统的传递函数为 C?s?0.7s?0.42 ?3

Rss?0.9?0.7ks2?1.18?0.42ks?0.52

2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图,并根据梅逊公式求出传递函数 C(s) 。 R(s) 图2-T-10 系统的传递函数为 G1G2G3C?s???G4

Rs1?G2H1?G1G2H1?G2G3H2

2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图,并求传递函数 C1(s)C(s)

和2(设R1(s)R2(s) 。 R2(s)?0) R R

解:系统信号流程图如图所示。 图2-T-11

题2-11 系统信号流程图 G1G2G3C1?s??

Rs1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H2G1G2G4G5G6H2C2?s?? Rs1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H2