x?0?0??0?2x0?x?1d?F(x)??(x2)??2x0?x?1 ，即有 ?(x)??（2）?(x)? ； dx其它?0?1??0x?1?（3）P{?0.3???0.7}?F(0.7)?F(?0.3)?0.72?0?0.49 。
2.17 （1）由分布函数性质可知
0?F(??)?lim(A?Barctanx)?A?x????2B ，B ，
1?F(??)?lim(A?Barctanx)?A?x????21???A?A?B?0??2 。 2即有 ? ，解此方程，求得 ?1??A?B?1?B??2??1arctan(1)1arctan(?1)1]?[?]??0.5 ； （2）P{?1???1}?F(1)?F(?1)?[?2?2?2（3）?(x)?
2.18 设?表示乘客的候车时间，根据题意可知 ?～U(0,5)，?的概率密度为：
d1arctanx1 。 F(x)?(?)??2dx2??(1?x)?1?0?x?5?(x)??5 。
?其它?0乘客候车时间不超过3分钟的概率为：
33P{??3}???(x)dx????01dx?0.6。 5
2.19 （1）由已知条件，?～E(1100)，?的分布函数为
?1?e?x100F(x)??0? 于是，
x?0 。 x?0P{50???200}?F(200)?F(50)
?(1?e?200100)?(1?e?50/100)?e?1/2?e?2?0.471；
７１
（2）由
p?F(xp)???e0xp?t100dt??e?t100xp0?1?e?xp100，得xp?100ln1 。 1?p
x??12?2.20 设?是修理时间，?～E()，?的分布函数为F(x)??1?e2??0x?0 。 x?0（1）P{??2}?1?P{??2}?1?F(2)?1?(1?e?102?22)?e?1 ≈ 0.367879 ；
?1021?P{??10}1?(1?e)e（2）P{??10??9}???9?e2 ≈ 0.606531 。 9??P{??9}21?(1?e)e2
2.21 因为?～N(1,22)，参数??1，??2，所以有：
2.2?1)??(0.6)?0.7257 ； 25.8?1?1.6?1)??()??(2.4)??(?1.3) （2）P{?1.6???5.8}??(22（1）P{??2.2}??(?1?0.9032?0.8950 ??(2.4)?[1??(1.3)]?0.9918 ；
（3）P{??3.5}?P{?3.5???3.5}??(3.5?1?3.5?1)??() 22?1?0.9878?0.8822 ??(1.25)??(?2.25)??(1.25)?[1??(2.25)]?0.8944 ；
（4）P{??4.56}?1?P{??4.56}?1?P{?4.56???4.56}
4.56?1?4.56?1)??()?1??(1.78)??(?2.78) 22 ?1??( ?1??(1.78)?1??(2.78)?1?0.9625?1?0.9973?0.0402 。
2.22 设?是学生外语成绩，?～N(72,?)，已知
2P{??96}?1??(即有 ?(96?72?)?1??(24?)?0.023，
24≈ 12 ，于是有
??1.995484?7260?7284?7260?72)??() ≈ ?()??() P{60???84}??(??1212)?0.977，查表得
?1.9954，??2424??(1)??(?1)??(1)?1??(1)?0.8413?1?0.8413?0.6826 。
７２
2.23 设A?{电子元件损坏}，B1?{??200 },B2?{200???240},B3?{??240}。 因为
?～N(220,252) ，所以
P(B1)?P{??200}??(200?220)?1??(0.8)?1?0.7881?0.2119， 25240?220200?220)??()??(0.8)??(?0.8) P(B2)?P{200???240}??(252511?0.788?10.5762 ??(0.8)?1??(0.8)?0.788?，
P(B3)?P{??240}?1??(240?220)?1??(0.8)?1?0.7881?0.2119， 25 P(AB1)?0.1，P(AB2)?0.001，P(AB3)?0.2。 （1）由全概率公式得
P(A)??P(Bi)P(ABi)?0.2119?0.1?0.5762?0.001?0.2119?0.2 ≈ 0.0641；
i?13（2）由贝叶斯公式得
P(B2A)?P(B2)P(AB2)P(A)?0.5762?0.001 ≈ 0.0090 。
0.0641
2.24 设?是在100次测量中，事件A?{其中
??19.6}发生的次数，显然?～b(100,p)，
19.6?19.6)??()] p?P(A)?P{??19.6}?1?P{?19.6???19.6}?1?[?(1010?1??(1.96)?1??(1.96)?2?2?0.9750?0.05 。
在100次测量中，事件A?{??19.6}至少发生2次的概率为
1P{??2}?1?P{??0}?P{??1}?1?0.95100?C100?0.05?0.9599≈0.96292 。
2.25 （1）由 1??P{??xi}?3a?i?1511118?3a?a??7a? 可解得 a? 。
1563015 ?的概率分布为
? P{??xi} ?2 1 5?1 1 6７３
0 1 51 1 153 11 30
（2）???2的概率分布为
? 0 1 4 9 P{??yj}
1 57 301 511 30?10?x?12.26 因为?～U(0,1)，?的概率密度为??(x)?? 。
0其他?当x?(0,1)时，y?f(x)?1x 严格单调下降，反函数为x?f?1(y)?1y，
y?(1,??)，
d?111f(y)?()???2。 dyyy所以，??1?的概率密度为
?d?111f(y)??2?2???(f?1(y))??(y)??dyyy?0?
y?(1,??)其他 。
?e?x2.27 因为?～E(1)，?的概率密度为 ??(x)???0x?0 。 x?0?1当x?(0,??)时，y?f(x)?lnx 严格单调上升，反函数为x?f(y)?ey，
y?(??,??），
d?1f(y)?(ey)??ey。 dy?yyd?1f(y)?e-eey?ey?e???(f?1(y))??(y)??dy?0? 即有
2.28 当x?(0,??)时，y?f(x)?y?(??,??)其他 。
??(y)?ey?e y?(??,??) 。
y1mx2 严格单调上升，反函数为x?f?1(y)?22y，my?(0,??），
d?12y1。 f(y)?()??dym2my ７４