2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）

x3x5x7x2n?1n?1sinx?x????L???1??L

3!5!7!?2n?1?!2nx2x4x6nxcosx?1?????L???1??L

2!4!6!?2n?!，2!?2，3!?6。试用上述公式估计cos0.2其中x?R，n?N*，n!?1?2?3?4?L?n，例如：1!?1的近似值为（精确到0.01） A.0.99

B.0.98

C.0.97

D.0.96

2．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线

OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则

y?f(x)在[0,?]上的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

uuuruuuruuurCP?1AB?4BC?23．如图，在矩形ABCD中，，，点P满足，记a?AB?AP，

uuuruuuruuuruuurb?AC?AP，c?AD?AP，则a,b,c的大小关系为( )

A.a?b?c C.b?a?c

4．为了得到函数y?2sin??A．向左平移C．向左平移

B.a?c?b D.b?c?a

π?1?1x??的图象，只需将函数y?2sinx的图象上所有点( )

6?3?3B．向右平移D．向右平移

π个单位长度 67π个单位长度 2π个单位长度 6π个单位长度 25．函数A．C．

的定义域为

B．D．

6．已知函数f(x)?2x，若a?b，设P?（ ） A.R?P?Q

B.P?Q?R

1a?b)，则f(a)?f(b)，Q?[f(a)?f(b)]，R?f(22C.Q?P?R

D.P?R?Q

*7．已知数列{an}满足log2an?1?1?log2an(n?N)，且a1?a2?L?a10?1，则

log2(a101?a102?L?a110)的值等于（ ）

A.10

B.100

C.210

D.2100

8．在VABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC??3a?c?cosB，若

uuuruuurBC?BA?4，则ac 的值为 ?nn?

A．12

rrrra?3b9．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么等于（ ）

A.7

B.10

C.13 D.4

B．11 C．10 D．9

10．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数

11．已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)≤f()对x?R恒成立，且

?6f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是

2A．?k??C．?k??????3,k??,k????(k?Z) 6??B．?k?,k??D．?k??????2??(k?Z)

???62??(k?Z) 3??????,k??(k?Z) 2?y?x12．设变量x，y满足约束条件：{x?2y?2，则z?x?3y的最小值（ ）

x??2A．?2 二、填空题 13．已知幂函数

在

上是减函数，则实数的值为__________．

B．?4

C．?6

D．?8

14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n(n?3)行的从左至右的第3个数是 ．

15．在等腰△ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若

uuuruuurAD?BC?4，则ABgCF?___________．

o16．sin101?3tan70三、解答题

?o??_____

17．在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60o，E为BC的中点.

uuuruuuruuur（1）用AD和AB表示AE；

（2）求AE?BD的值.

18．如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每

uuuruuur2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式； （Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？

0?φ?19．函数f?x??2sin??x??????0，?????的部分图像如图所示，M为最高点，该图像与y轴2?交于点F0，2，与x轴交于点B、C，且nMBC的面积为

???． 2

(1)求函数f?x?的解析式； (2)将函数y?f?x?的图像向右平移

?个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐12标不变，得到函数y?g?x?的图像，求g?x?在x?0，π上的单调递增区间。

20．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 ??50岁以下 8000 1000 4000 2000 2000 3000 50岁以上（含50岁） (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；

(2)在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，

9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

21．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 1 2 3 4 5 （I）求n的值； （Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．

分组 频数 2 a b 频率 0.04 0.20 0.16

22．已知关于x的函数f?x??x?kx?2，x?R.

2（1）若函数f?x?是R上的偶函数，求实数k的值；

（2）若函数g?x??f2?1，当x?(0,2]时，g?x??0恒成立，求实k数的取值范围；

x??（3）若函数h?x??f?x??x?1?2，且函数h?x?在?0,2?上两个不同的零点x1，x2，求证：

211??4. x1x2【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12