2015年湖北省七市（州）高三三月联考试题
数学 (理工类)
全卷满分150分，考试时间120分钟．
★ 祝考试顺利 ★
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若复数z满足iz?2?4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是
A .(2,4) B.(2,?4) C.(4,2) D.(4,?2) 2.设集合A??x?x?2??0?，B??xlog2(x?1)?0?，那么“x?A”是“x?B”的
?x?1?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ④若某项测量结果?服从正态分布N(1,?2)，且P(??4)?0.9，则P(???2)?0.1. 其中真命题的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则AD?AC? A.
1 B.1 C.2 D.4 25.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
222021 A. B. C. D.6
3331 1
2 2 正视图 侧视图 第6题图 1 1
第5题图
俯视图
高三理科数学A第1页（共4页）
6. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)的部分图象如图所示，为了得到
g(x)?3sin2x的图像，只需将f(x)的图像
2??A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
332??C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
337. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x)，若数列?an?满足
a1?11，且an?1?，则f?a11?? 21?anA.2 B.?2 C.6 D.?6
8. 甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面, 并约定谁先到后必须等10分钟,若等待10分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是8：30分到达的,假设乙在8点到9点内到达,且乙在 8点到9点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是 A.
1111 B. C. D. 6324x2y29. 过曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F作曲线C2：x2?y2?a2的切线，设切点
ab为M，延长FM交曲线C3：y2?2px(p?0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点．若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 A.5 B. 5?15 C.5?1 D. 2210.设函数f(x)在-1，t上的最小值为N(t)，最大值为M(t)，若存在最小正整数k，使得
[]M(t)?N(t)?（kt+1）对任意t???1,b?成立，则称函数f(x)为区间??1,b?上的“k阶?函
数”. 若函数f(x)?x为区间??1,4?上的“k阶?函数”，则k的值为
2A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答．题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．．．．．（一）必考题：（11～14题） 11.已知角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(?3,4)，则sin(???4)?________．
高三理科数学A第2页（共4页）
?10?x?1?x2,12. 若函数f(x)??355的图象与x轴所
??x?,1?x?23?2围成的封闭图形的面积为a，则?x?开始 ??a??的展开式中 x2?6i?0 a?a0 i?i?1 的常数项为__________. (用数字作答)
13. 执行如图所示的程序框图，若输出结果是i?3，则正
整数a0的最大值为________． 14. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，
发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，??， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数
的和，人们把这样的一列数所组成的数列?an?称为 “斐波那契数列”.
a?2a?1 a?2015? 否 输出i 是 a12?a22?a32?那么
a2015?a20152是斐波那契数列中
的第 项. 结束 （二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，
请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.
15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，点C在
圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD 于E．若AB=6，ED=2，则BC =____________. 16. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线?cos??第15题
与曲线??2cos?相交于A、B两点， O为极点，则?AOB?_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知?ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c， 设m?(a?b,c)，n?(a?c,a?b)，且m//n.
（Ⅰ）求?B；
（Ⅱ）若a?1,b?3，求?ABC的面积.
18.（本小题满分12分）设?an?为公比不为1的等比数列，a4?16，其前n项和为Sn，且5S1、
1 22S2、S3成等差数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1，Tn为数列?bn?的前n项和.是否存在正整数k，使得
log2an?log2an?12k*对于任意n?N不等式Tn?()恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理
3（Ⅱ）设bn?由.
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19.（本小题满分12分）如图，正四棱锥S?ABCD中，SA?AB， E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG 上任意一点.
F（Ⅰ）求证：EP?AC；
（Ⅱ）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时， P求二面角P?BD?C的大小.
D CG
E
AB
第19题图
20.（本小题满分12分）十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”.为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在?15,75?的市民进行了问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） 频数 赞成人数 S?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 6 3 10 6 12 10 12 6 5 4 5 3 （Ⅰ）请估计红星路小区年龄在?15,75?的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在?55,65?、?65,75?的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记 ．被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望. ．．．
x2y2?1，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭 21.（本小题满分13分）已知椭圆C:2?a41圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为?.
2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点， 使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出这两个定点的坐标；若不存在，请
说明理由.
x22.（本小题满分14分）已知函数f(x)?e?ax?1（a?R）．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数F(x)?f(x)?12x在?1，???上有且仅有一个零点，求a的取值范围； 2n（Ⅲ）已知当x??1，n?1时，(1?x)?1?nx，
求证：当n?N*，x?n时，不等式n?n(1?)nex?x2成立．
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