=
-4
= (-√2/4)aσz j，
所以f = 1.27×10 牛/米，方向为y轴负方向。
4-15.如果外加应力是均匀分布的，求作用于任意位错环上的净力。
解：一般情形下位错受力公式为dF = (σ?b)×dl，又因为外加应力均匀分布，σ和
b都为常量，所以任意位错环上的净力为∮dF= ∮(σ?b)×dl = (σ?b)∮dl = (σ?b)×0 = 0。 4-16.设有两条交叉(正交但不共面)的位错线AB和CD，其柏氏矢量分别为b1和b2，且|b1| =
|b2| = b。试求下述情况下两位错间的交互作用(要求算出单位长度位错线的受力f，总力F，和总力矩M)：(1)两个位错都是螺型；(2)两个位错都是刃型；(3)一个是螺型，一个是刃型。
解：(1) 两个都为螺型，由P246知AB螺位错的应力场，利用Peach-Koehler公式，得
f = (σ?b)×υ=
2
= b2τxz j ,
2
2
∴ f12 = b2τxz = -G b1 b2 d/[2π(x+d)] = -G b
22
d/[2π(x+d)],
∞2
F = ∫-∞ f12 dx = -Gb/2，
∞
M = ∫-∞ f12 xdx = 0。
(2) 两个都为刃型，由P247可知AB刃位错的应力场，利用Peach-Koehler公式，得 f = (σ?b)×υ
=
2
= b2σz j ,
2
2
∴ f12 = b2σz = -υGbd/[π(1-υ)(x+d)] ,
∞2
F = ∫-∞ f12 dx = -Gbυ/(1-υ)，
∞
M = ∫-∞ f12 xdx = 0。
(3) 一个螺型一个刃型，f = (σ?b)×υ
=
2
2
= -b2τyz k,
2
∴ f12 = -b2τyz = -Gbx/[2π(x+d)] ,
∞
F = ∫-∞ f12 dx = 0，
∞2
M = ∫-∞ f12 xdx = （Gbd/(2π)？积分应该发散）。
4-17.图4-110是一个简单立方晶体，滑移系统是{100}<001>。今在(011)面上有一空位片ABCDA，又从晶体上部插入半原子片EFGH，它和(010)面平行，请分析：
(1) 各段位错的柏氏矢量和位错
的性质；
(2) 哪些是定位错？哪些是可滑
位错？滑移面是什么？(写出具体的晶面指数。)
(3) 如果沿[01]方向拉伸，各位
错将如何运动？
(4) 画出在位错运动过程中各位
错线形状的变化，指出割阶、弯折和位错偶的位置。
(5) 画出晶体最后的形状和滑移
线的位置。
解：(1) 各段位错均为刃型位错，ABCDA位错环柏氏矢量b1 = a[0]，EFGH柏氏氏量b2 = a[010]； (2) ABCDA为定位错，因为b1方向不是简单立方晶体的滑移方向，EFGH，滑移面为(100)或(001)；
(3) 沿[01]方向拉伸时，ABCDA不动，EFGH中只 有FG向左移动；
(4) FG向左移动，与ABCDA相交后变为，形成割阶； (5) 最后晶体形状变为右图所示，滑移线方向为[100]。
4-18.在图4-111中位错环ABCDA是通过环内晶体发生滑移而环外晶体不滑移形成的。在滑
移时滑移面上部的晶体相对于下部晶体沿oy轴方向滑动了距离b1。此外，在距离AB位错为d处有一根垂直于环面的右螺旋位错EF，其柏氏矢量为b2。 (1) 指出AB、BC、CD和DA各段位错的类型。
(2) 求出EF对上述各段位错的作用力。在此力作用下位错环将变成什么形状？
(3) 求EF位错沿oy方向运动而穿过位错环，请画出交割以后各位错的形状(要求指出
割阶的位置和长度。)
解：(1) AB为负刃型，BC为右螺型，CD为正刃型，DA为左螺型；
T
(2) b = (0 b1 0)，利用Peach-Koehler公式，EF螺旋位错应力场为
σ=
2
2
，其中τxz = Gb2 y/[2
2
2
π(x+y)]，τyz = Gb2 x/[2π(x+y)]，
T22
∴ AB受力：υ= (-1 0 0)，fAB = (σ?b)×υ= -τyz b1 j = -G b1 b2 x/[2π(x+d)] j，
T22
BC受力：υ= (0 1 0)，fBC = (σ?b)×υ= -τyz b1 i = -G b1 b2 x/[2π(x+y)] i，
T
CD受力：υ= (1 0 0)，fCD = (σ?b)×υ
22
=τyz b1 j = G b1 b2 x/[2π(x+y)] j，
T
DA受力：υ= (0 -1 0)，fDA = (σ?b)×υ
=τyz b1 i = G b1 b2 x/[2π(x+y)] i，
右图曲线指出了各处受力方向及大小，最终形状与曲线形状类似。 (4) 与AB交割，EF产生弯折，宽度b1，AB产生割阶，高b2； 与CD交割，EF变直，CD与AB相同，产生割阶，高b2。 4-20.有一封闭位错环位于断面为正方形的棱柱滑
移面上。正方形的两边分别沿x和y轴，柏氏矢量沿z轴。如果位错环只能滑移，试求在以下两种应力分布情况下位错环的平衡形状和起动的临界应力。(1) τxz = 0，τyz =τ= const；(2) τxz =τyz =τ= const。(假定线张力近似不变。)
解：(1) f = (σ?b)×υ= -uτbk； (2) f = (σ?b)×υ= (u-v)τbk；
起动应力τp = 2Gexp(-2πw/b)/(1-υ)。(P262)
4-21.在简单立方晶体的(100)面上有一个b = a[001]的螺位错。如果它(a)被(001)面上b =
a[010]的刃位错交割，(b)被(001)面上b = a[001]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？
22
4-22.一个b = a/2 [10]的螺位错在(111)面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交
滑移，请指出交滑移系统。
解：∵所有包含螺位错方向的面都是滑移面，
∴对于FCC晶体滑移面(111)来说，只有(111)与(11)包含l = b = a/2 [10] ∴若发生交滑移，一定是从(111)面到(11)面。 4-23.在FCC晶体的滑移面上画出螺型Shockley分位错附近的原子组态。
答：
4-24.判断下列位错反应能否进行？若能进行，
试在晶胞图上作出矢量关系图。
(a) a/2 [1]+ a/2 [111]→ a[001]
(b) a/2 [110] → a/6 [12]+ a/6 [211] (c) a/2 [110] → a/6 [112]+ a/3 [11] (d) a/2 [10]+ a/2 [011]→ a/2 [110] (e) a/3 [112]+ a/6 [11]→ a/2 [111]
22
解：几何条件都满足，只判断是否满足能量条件Σbi ≥Σbj ，
2 2
(a) 3/2a>a；
2 2
(b) 1/2a>1/3a；
2 2
(c) 1/2a=1/2a；
2 2
(d) a>1/2a；
2 2
(e) 3/4a=3/4a； 全部满足。
4-26.估算Al、Cu和不锈钢中扩展位错的平衡宽度。已知三种材料的点阵常数a和剪切模
62
量G分别为：aAl =0.404nm，aCu =0.361nm，a不锈钢 =0.356nm，G Al = 3×10N/cm，G Cu = 5
6262
×10N/cm，G 不锈钢 = 10×10N/cm。三种材料的层错能γI见表4-2。
2
解：Al、Cu和不锈钢都为面心立方结构，因此d0 = Ga/(24πγI)，查表得三种材料的
-6-6-6 2
层错能γI分别为166×10、45×10、15×10J/m，代入得三种材料的d0 分别为3.91
-7-6-5
×10、1.92×10、1.12×10 m。
-4
4-14 f = 1.27×10 牛/米，方向为y轴负方向
4-16 (1) 两个都为螺型，由P246知AB螺位错的应力场，利用Peach-Koehler公式，得
f = (σ?b)×υ=
2
= b2τxz j ,
2
2
∴ f12 = b2τxz = -G b1 b2 d/[2π(x+d)] = -G b
22
d/[2π(x+d)],
∞2
F = ∫-∞ f12 dx = -Gb/2，
∞
M = ∫-∞ f12 xdx = 0。
(4) 两个都为刃型，由P247可知AB刃位错的应力场，利用Peach-Koehler公式，得 f = (σ?b)×υ
=
2
= b2σz j ,
2
2
∴ f12 = b2σz = -υGbd/[π(1-υ)(x+d)] ,