（2）根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球， ∴从袋中摸出一个球是红球的概率是：；
（2）根据题意画图如下：
∵共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是： =．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．如图，在所给的6×6网格中每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点都在格点上，按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积．
（1）在图甲中画出以AB为边的正方形；
（2）在图乙中画出以AB为对角线的正方形．（注：图甲、乙在答题纸上）
【考点】N4：作图—应用与设计作图；LE：正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的边AB=，可得正方形ABCD的面积为10； （2）根据正方形的对角线AB=，可得正方形ABCD的面积为5． 【解答】解：（1）如图甲所示，正方形ABCD的面积为10；
（2）如图乙所示，正方形ABCD的面积为5．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及作图，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
20．如图，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，连结AD，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD于F点． （1）请说明△ABE≌△DFE的理由；
（2）连结CE，若CE⊥AD，DE=2CE，CD=，求BF的长．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，∠ABE=∠DFE，然后利用“角角边”证明即可； （2）设CE=x，表示出DE=2x，在Rt△CDE中，利用勾股定理列方程求解即可得到CE，再根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=2CE．
【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DFE， ∵点E是AD的中点， ∴AE=DE，
在△ABE≌△DFE中，， ∴△ABE≌△DFE（AAS）；
（2）解：设CE=x，∵DE=2CE， ∴DE=2x， ∵CE⊥AD，CD=，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2=CD2， ∴x2+（2x）2=（）2， 解得x=1，
由（1）可知△ABE≌△DFE， ∴BE=EF， 又∵CD⊥BC， ∴BF=2CE=2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
21．（10分）（2017?瓯海区一模）如图，在△ACB中，AB=AC=5，BC=6，点D在△ACB外接圆的上，AE⊥BC于点E，连结DA，DB． （1）求tan∠D．
（2）作射线CD，过点A分别作AH⊥BD，AF⊥CD，垂足分别为H，F，求证：DH=DF．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出EC，根据勾股定理求出AE，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据正切的概念计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可． 【解答】（1）解：∵AB=AC，AE⊥BC， ∴EC=BC=3， ∴AE==4， ∴tan∠C==，
由圆周角定理得，∠D=∠C， ∴tan∠D=；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，又∠ACB=∠ADH，∠ADF=∠ABC， ∴∠ADH=∠ADF，
∴∠DAH=∠DAF，又AH⊥BD，AF⊥CD， ∴DH=DF．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键．
22．（10分）（2017?瓯海区一模）浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A型与B型污水处理设备若干台，下表是A，B型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据． 型号 每台售价（万元） 每台每日污水处理量（吨） A型 B型 18 12 160 150 （1）现共花费了180万元购买A型与B型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么A，B型号需要分别购进多少台？
（2）在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进A型台数不少于B型台数的一半，则如何分配购进A型与B型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？
【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到相应的不等式组和一次函数，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设A，B型号需要分别购进x台、y台， ， 解得，，
即A，B型号需要分别购进8台、5台；
（2）设购进A型污水处理设备a台，增加的污水处理为w吨， ， 解得，， ∵是整数， ∴a是偶数，
∵w=160a+150×（15﹣）=﹣65a+2250， ∴当a=6时，w取得最大值，此时w=1860， ∴15﹣=15﹣=6，
即购进A型6台与B型6台时，使得增加的污水处理能力最大，此时增加的最