第一讲 功 功率 动能定理

[知识建构] [高考调研] 1.考查方向预测：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解．②与功、功率相关的分析与计算．③动能定理和动力学方法的综合应用．④动能定理在电磁学中的应用． 2.常用的思想方法：①化曲为直的思想方法．② 微元法．③合力功的求法．④变力功的求法． [答案] (1)恒力做功的计算 ①单个力做的功：直接用W＝Fxcosα计算．有两种不同的计算公式，即分解力或分解位移；常见的恒力功有：

电场力功：WQ＝qEd＝qU 安培力功：W安＝BILd 重力功：WG＝mgh ②合力做的功

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． (2)功率的两个公式

①P＝.求出的功率是时间t内的平均功率．

②P＝Fvcosα.其中α是F与v方向的夹角；若v取瞬时速度，则对应的P为瞬时功率；若v取平均速度，则对应的P为平均功率．

(3)对动能定理的理解

①动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力． ②对“总功”的两种理解

各外力做功的代数和：W＝W1＋W2＋…； 合外力的功：W＝F合lcosθ(力均为恒力)．

③对“位移和速度”的理解：必须是相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系． ④动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理．

Wt

考向一 功和功率的计算

[归纳提炼]

功和功率的理解与计算问题，一般应注意以下几点

1．准确理解功的定义式W＝Fl及变形式W＝Flcosα中各物理量的意义，该式仅适用于恒力做功的情况．

2．变力做功的求解注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方式求解．

3．对于功率的计算，应注意区分公式P＝和公式P＝Fv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算．

Wt (2017·江苏卷)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地

面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间

2的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：

m

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin； (3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.

[思路点拨] 由圆柱C一开始受力平衡可得出力F的大小．动摩擦因数最小时，B受C压力的水平分力最大．拉力为变力，可根据动能定理求解拉力做的功．

[解析] (1)C受力平衡，有

2Fcos30°＝mg 解得F＝

3mg 3

(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大

Fxmax＝

3mg 2

B受地面的摩擦力f＝μmg

根据题意fmin＝Fxmax 解得μmin＝

3. 2

(3)C下降的高度h＝(3－1)R

A的位移x＝2(3－1)R

摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2(3－1)μmgR 根据动能定理W－Wf＋mgh＝0－0 解得W＝(2μ－1)(3－1)mgR. [答案] (1)

33mg (2) 32

(3)(2μ－1)(3－1)mgR

动摩擦因数的最小值也可用以下方法分析求解：

如图所示，用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面时

对整体，有NB＋NA＝mg＋2×g，地面支持力NB＝NA＝mg

2对C，竖直方向上有2FBcos60°＝mg 对B，水平方向上有f＝FBsin60°＝

3mg 2

m而f≤fm＝μNB＝μmg，故动摩擦因数μ≥

33，最小值μmin＝. 22

当F为变力或物体做曲线运动时，或要求解的问题中没有明确固定的受力或在力的方向上的位移时，考虑用动能定理求变力做的功.分析各力做功情况时不要出现“丢功”及“错功”.严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确判断出各个力做的功.存在电场时，还要考虑是否有电场力做功.

[熟练强化]

1．(2017·长沙雅礼中学三模)如右图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪．设枪口截面积为0.6 cm，喷出水的速度为20 m/s.当它工作时，估计水枪的平均功率约为(水的密度为1×10 kg/m)( )

3

32

A．12 W B．120 W C．240 W D．1200 W

[解析] 考虑Δt时间内从枪口射出去的水，其质量为Δm＝ρsvΔt，该部分水增加11123

的动能ΔEk＝Δmv，结合上式，有ΔEk＝ρsvΔt，则水枪的平均功率P＝ΔEk/Δt＝

222

ρsv3，代入数据，得P＝240 W.

[答案] C 2.