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西城区高三模拟测试

数学（文科） 2018.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

21．若集合A?{x|0?x?1}，B?{x|x?2x?0}，则下列结论中正确的是

（A）AB?? （B）AB?R （C）A?B 1? 1?i1i? 221i（B）?? 22（D）B?A 2．复数（A）1i（C）?? 22（D）1i? 223．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递减的是

1 x（A）y?2（B）y?x （C）y?cosx （D）y??ln|x| 4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的 侧棱长是

（A）10 （B）11 （C）410

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（D）411 5．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若向量?a?b与c 共线，则实数?? （A）?2 （B）?1 （C）1 1”的 b（D）2 6．设a,b?R，且ab?0．则“ab?1”是“a?（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

?x≥1,?7．设不等式组 ?x?y≥3, 表示的平面区域为D．若直线ax?y?0上存在区域D上的点，

?2x?y≤5?则实数a的取值范围是 1（A）[,2] 21（B）[,3] 2（C）[1,2] （D）[2,3] 8．地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安 全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号 疏散乘客时间（s）

A，B 120 B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 （A）A

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（B）B （C）D （D）E

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

1的最大值是____．

|x|?29．函数y?

10．执行如右图所示的程序框图，输出的k值为____．

11．在△ABC中，a?3，b?2，cosB?

4，则sinA?____． 5y2x222212．双曲线C:??1的焦距是____；若圆(x?1)?y?r(r?0)与双曲线C的渐近线相916切，则r?____．

13．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，计划3年后全年植树12.5

万棵．若植树的棵数每年的增长率均为a，则a?____．

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?a?2x,x≤1,?14．已知函数f(x)??1 其中a?R.如果函数f(x)恰有两个零点，那么a的取值?x?a,x?1,?2范围是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?b1?1，a2?b2，2?a4?b3．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Sn．

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cos2x．

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