算，从而得到公式1?2?2?3?3?4???n?(n?1) gIiSpiue7A 1???(1?2?3?0?1?2)?(2?3?4?1?2?3)???n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)? 31?n(n?1)(n?2)；照此方法，同样有公式： 31?2?3?2?3?4?3?4?5???n?(n?1)?(n?2)
?1?(1?2?3?4?0?1?2?3)?(2?3?4?5?1?2?3?4)???n?(n?1)?(n?2)?(n?3)?(n?1)?n?(n?1)?(n?2)?4?1n(n?1)(n?2)(n?3)． 4解：（1）∵1×2 ＝ 2×3 ＝
1(1×2×3－0×1×2)， 31(2×3×4－1×2×3)， 313×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，
3…
1(10×11×12－9×10×11)， 31∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440．
310×11 ＝ （2）
1n(n?1)(n?2)． 3（3）1260．
点评：．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．uEh0U1Yfmh 四．真题演练
题目1．（2010福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…那么第10个数据应是 ．IAg9qLsgBX 题目2、（2011山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
A．第502个正方形的左下角 C．第503个正方形的左上角
B．第502个正方形的右下角 D．第503个正方形的右下角
题目3 ： （2011?德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）WwghWvVhPE
A、2
n
B、4
n
C、2
n+1
D、2
n+2
第二部分 练习部分
练习
1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 3n+1 个基础图形组成．asfpsfpi4k
2、（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角
3. 如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中
点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）ooeyYZTjj1
A．
B．
1 9119 C．() 102 D．()
12104、（2006?无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）
BkeGuInkxI
A． B．C． D．
5、（2010甘肃定西）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式
为 ． PgdO0sRlMo
6、（2006广东梅州）如图，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A1，B1，C1得△A1B1C1，
再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点A2，B2，C2得△A2B2C2，再连接A2B2，B2C2，C2A2的中点A3，B3，C3得△A3B3C3，…，这样延续下去，最后得△AnBnCn．设△A1B1C1的周长为l1，△A2B2C2的周长为l2，△A3B3C3的周长为l3，…，△AnBnCn的周长为ln，则ln= ．3cdXwckm15
7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，
第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．h8c52WOngM
8.已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是 ．v4bdyGious
9.（2010?恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 ．J0bm4qMpJ9
10.（2010山东东营）观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5
倍．XVauA9grYP
11.（2010?安徽，9，4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）bR9C6TJscw A．495 B．497 C．501 D．503 12.（2010?江汉区）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=．pN9LBDdtrd
13.（2011广西百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．DJ8T7nHuGT 设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；QF81D7bvUA 我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）