。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换

1.(2018·全国Ⅲ卷,文4)若sin α=,则cos 2α等于( B )

(A) (B) (C)- (D)-

解析:因为sin α=,

所以cos 2α=1-2sinα=1-2×2.(2016·全国Ⅱ卷,文3)

22

=.故选B.

函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A )

(A)y=2sin2x-

(B)y=2sin2x-

(C)y=2sinx+

1

(D)y=2sinx+

解析:T=2+=π=得ω=2,A=2.

当x=时,y=2sinπ+φ=2,

+φ=+2kπ,k∈Z,φ=-+2kπ,k∈Z.故选A.

3.(2018·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=的最小正周期为( C )

(A) (B) (C)π (D)2π

解析:由已知得f(x)====sin x·cos x=sin 2x,

所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.

2

2

4.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( B ) (A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3 (B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4 (C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 (D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

解析:因为f(x)=2cosx-sinx+2=1+cos 2x-期为π,最大值为4.故选B.

22

+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周

5.(2017·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=sinx++cosx-的最大值为( A )

(A) (B)1 (C) (D)

解析:f(x)=sin x+cos x+sin x+cos x,

2

f(x)=sin x+cos x=sinx+,

所以f(x)max=,故选A.

6.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )

(A) (B) (C) (D)π

解析:f(x)=cos x-sin x=cosx+.

当x∈[0,a]时,x+∈,a+,

所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,

故所求a的最大值是.故选C.

7.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tanα-=,则tan α= .

解析:tanα-=tanα-==,

解得tan α=.

答案:

8.(2017·全国Ⅰ卷,文15)已知α∈0,,tan α=2,则cosα-= .

解析:α∈0,,sin α>0,cos α>0,

因为tan α=2,所以

=2.

sin α=2cos α.sin2

α+cos2

α=1.

3

4cosα+cosα=1,5cosα=1,cos α=

222

,sin α=.

cosα-=(cos α+sin α)=.

答案:

1.考查角度

考查三角函数的图象与性质、三角函数求值(利用三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、和差三角函数公式、倍角公式等). 2.题型及难易度

选择题、填空题,试题难度中等.

(对应学生用书第17~19页)

三角函数的图象

考向1 三角函数的图象变换

【例1】 (1)(2018·广东省珠海市九月摸底)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin列说法正确的是( )

x-,则下

(A)把曲线C1向左平移个单位长度,得到曲线C2

(B)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2

(C)把曲线C1向左平移个单位长度,得到曲线C2

(D)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2

(2)(2018·湖南省两市九月调研)若将函数f(x)=2sinx+ 的图象向右平移个单位,再把

所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴为( )

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