。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换
1.(2018·全国Ⅲ卷,文4)若sin α=,则cos 2α等于( B )
(A) (B) (C)- (D)-
解析:因为sin α=,
所以cos 2α=1-2sinα=1-2×2.(2016·全国Ⅱ卷,文3)
22
=.故选B.
函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A )
(A)y=2sin2x-
(B)y=2sin2x-
(C)y=2sinx+
1
(D)y=2sinx+
解析:T=2+=π=得ω=2,A=2.
当x=时,y=2sinπ+φ=2,
+φ=+2kπ,k∈Z,φ=-+2kπ,k∈Z.故选A.
3.(2018·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=的最小正周期为( C )
(A) (B) (C)π (D)2π
解析:由已知得f(x)====sin x·cos x=sin 2x,
所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.
2
2
4.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( B ) (A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3 (B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4 (C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 (D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
解析:因为f(x)=2cosx-sinx+2=1+cos 2x-期为π,最大值为4.故选B.
22
+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周
5.(2017·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=sinx++cosx-的最大值为( A )
(A) (B)1 (C) (D)
解析:f(x)=sin x+cos x+sin x+cos x,
2
f(x)=sin x+cos x=sinx+,
所以f(x)max=,故选A.
6.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )
(A) (B) (C) (D)π
解析:f(x)=cos x-sin x=cosx+.
当x∈[0,a]时,x+∈,a+,
所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,
故所求a的最大值是.故选C.
7.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tanα-=,则tan α= .
解析:tanα-=tanα-==,
解得tan α=.
答案:
8.(2017·全国Ⅰ卷,文15)已知α∈0,,tan α=2,则cosα-= .
解析:α∈0,,sin α>0,cos α>0,
因为tan α=2,所以
=2.
sin α=2cos α.sin2
α+cos2
α=1.
3
4cosα+cosα=1,5cosα=1,cos α=
222
,sin α=.
cosα-=(cos α+sin α)=.
答案:
1.考查角度
考查三角函数的图象与性质、三角函数求值(利用三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、和差三角函数公式、倍角公式等). 2.题型及难易度
选择题、填空题,试题难度中等.
(对应学生用书第17~19页)
三角函数的图象
考向1 三角函数的图象变换
【例1】 (1)(2018·广东省珠海市九月摸底)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin列说法正确的是( )
x-,则下
(A)把曲线C1向左平移个单位长度,得到曲线C2
(B)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2
(C)把曲线C1向左平移个单位长度,得到曲线C2
(D)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2
(2)(2018·湖南省两市九月调研)若将函数f(x)=2sinx+ 的图象向右平移个单位,再把
所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴为( )
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