第18章 平行四边形 专项训练 专训1.矩形性质与判定的灵活运用

名师点金：

矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质．它的性质可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等．21*cnjy*com

判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等．

利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)

1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．【出处：21教育名师】

(第1题)

利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系

2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．

(第2题)

利用矩形的性质与判定证明角相等

3．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

1

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

(第3题)

利用矩形的性质与判定求面积

4．如图，已知点E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形； (2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

(第4题)

专训2.菱形性质与判定的灵活运用

名师点金：

菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：

(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．21cnjy.com

利用菱形的性质与判定求菱形的高

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.

2

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

(第1题)

利用菱形的性质与判定求菱形对角线长

2．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.连接AD，BC.www-2-1-cnjy-com

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长．

(第2题)

利用菱形的性质与判定解决周长问题

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF.

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．

(第3题)

3

利用菱形的性质与判定解决面积问题

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.21教育名师原创作品

(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

(第4题)

专训3.正方形性质与判定的灵活运用

名师点金：

正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可．2·1·c·n·j·y

利用正方形的性质解决线段和差倍分问题

1．已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，易证：BM＋DN＝MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．

(第1题)

4