1.定义：式子

B?0.

A叫做分式，其中A,B表示两个整式，且B中含有字母，BAA?mAA?m?,?(其中m?0). BB?mBB?m （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

aba?bacad?bc; ??? 3.分式的运算：（1）加减：???.

cccbdbd 2.分式的基本性质：（1）

acac （2）乘除：???； ?a?c?ad.

bdbdbdbcan?a? （3）乘方：???n.

b?b? 二、二次根式. 1.二次根式的性质：（1）

n?a?2?a (a?0)；

（2）ab?a?b (a?0,b?0) （3）

aa?bb (a?0,b?0)

?a(a?0) （4）a2?a??

?a(a?0)? 2.二次根式的运算.

（1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并.

（2）做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化.

（3）化简a2时要注意a的正负性，尤其是隐含的正负性. 例：（1）当式子

x?5x2?4x?5的值为零时，x的值是_________

a?a2?2aa?1? （2）化简：?a?； ?2??2a?1?a?4a?3a?2?

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2.集合

（集合及其表示）

（1）集合的中元素的三个特性： ?元素的确定性 ?元素的互异性 ?元素的无序性

（2）集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法. （3）集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合

例：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A.某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数

（数集）

（1）基本数集：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R （2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集. 例：用?或?填空

1 _____N -9______Z 5______Q

7??2________R

（集合之间的关系） （1）“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）

A与B是同一集合。

(2)“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

(3) 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n?1个真子集

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例：1.集合{a，b，c }的真子集共有 个

2.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 3.设集合A=?x1?x?2?，B=?xx?a?，若A?B，则a的取值范围是

（集合的运算） 运算类型 交 集 并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 补 集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CSA，即 CSA={x|x?S,且x?A} S (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 定 由所有属于A且属义 于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 韦 恩 图 示 ABABA 图1 图2A?A=A 性 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A 质 A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B

例：1.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值.

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3.函数及其性质

（函数的概念及表示方法）

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

（函数的定义域与值域）

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和

函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

例：求下列函数的定义域：

⑴y?x?12 x2?2x?15 ⑵y?1?()x?1x?3?3

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