∵AB∥CF， ∴∠4＝∠BAE， ∵AF∥CE， ∴∠E＝∠3， ∴∠3＝∠4， ∴FA＝FD；

（2）解：连接OA、OC，如图2， ∵∠F＝40°，

∴∠FAD＝∠FDA＝70°，

∴∠E＝∠FAD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°， ∵∠AOC＝2∠E＝140°， 而OC＝OA，

∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°， ∵AF为切线， ∴OA⊥AF， ∴∠OAF＝90°，

∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．

21．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD ∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D ∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD

∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC ∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD， ∵∠ABE＝∠ACE

∴∠CAD＝∠ACE ∴CE＝AE

（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形； 理由如下： 如图，连接OE

∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE ∴△AOE≌△EOC（SSS） ∴∠AOE＝∠COE， ∵∠ABC＝60° ∴∠AOC＝120°

∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC ∴△AOE，△COE都是等边三角形 ∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE， ∴四边形AOCE是菱形 故答案为：60°

②如图，过点C作CN⊥AD于N，

∵AE＝，AB＝，

∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝

，且CN⊥AD

∴AN＝DN

在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，① 在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，② ∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，

∴8﹣3＝（∴EN＝

+EN）2﹣EN2，

∴AN＝AE+EN＝∴DE＝DN+EN＝故答案为：

＝DN

22．（1）证明：如图1，连接AC，BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAO＝90°， ∵CD为⊙O的切线， ∴∠ECA+∠ACO＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠ECA＝∠B， ∵EF＝CE， ∴∠ECF＝∠EFC，

∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G， ∵∠ECA＝∠B＝∠G， ∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH， ∴

；

（2）解：过点E作EN⊥DA，连接OC，OG，OG与AH交于点M， ∵

，

，

∴OG⊥AH，AM＝MH＝

∵CD是⊙O的切线，

∴∠DCO＝90°， 设CO＝x， ∵sin∠CDO＝＝∴DO＝3x， ∴CD＝

＝

＝2

，

，

∵E为DC的中点， ∴CE＝DE＝∴∴∴

＝

＝＝， ， ， ，

∵∠EAN＝∠OAM，∠ENA＝∠OMA， ∴△AEN∽△AOM， ∴

，

∴，

∴OM＝，

．

在Rt△AOM中，OA＝∴⊙O的半径为3．

23．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，