七年级数学自主学习质量检测
(共 100 分钟)满分: 120 分
亲爱的同学：祝贺你顺利完成了空中课堂的学习.现在到了展示你学习成果之时，希望你尽情发挥，祝 你成功！
一、选择题（每题 2 分，共 20 分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．n 边形的边每增加一条，它的内角和就增加 （ ） A．90° B．180° C．360° D．n?180° 2．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积是 32，则图中阴影部分面积等于 （ ）
A．4
B．8 C．16 D．128
3.如果 a＝（﹣2014），b＝（﹣0.01），c＝（﹣
0﹣1），那么 a，b，c 三数的大小关系正确的为（
D．c＞b＞a
38﹣2）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b 4. 下列运算正确的是 A．x+x＝x
224C．a＞c＞b
C．（y）＝y
2
（
）
B．x?x＝x
2
236D．
5.代数式9x+Kxy+y是关于x，y 的一个完全平方式，则K 的值
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3 6.下列因式分解正确的是
22A．x+xy+x＝x（x+y） B．x﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
222C．a﹣2a+2＝（a﹣1）+1 D．x﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
2
（
）
（ ）
2x ? y ? 1 . ?? ?x ? 2 ? x ? y ? 0 . . ??7. 在方程组 y ? 3z ? 1 ?? x ? 1? y ? 5
? ?3y ?3x ?xy ? 1 . ?
x ? 2 y ? 3 ??
?1 1
x ? 1 ?? ?x ? y ? 1 . ?中， ? y ? 1???? x ? y ? 1
是二元一次方程组的有 （ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8. 我们探究得方程 x+y＝2 的正整数解只有 1 组，方程 x+y＝3 的正整数解只有 2 组，方程 x+y＝4 的正整数解只有 3 组，……，那么方程 x+y+z＝9 的正整数解得组数是 （ ） A．27 B．28 C．29 D．30 9. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B'处，∠B′AD 比∠BAE 大 48°．设∠ BAE 和∠B′AD 的度数分别为 x°和 y°，那么所适合的一个方程组是 （ ） A.
B． C． D．
第 9 题图
第 10 题图
10. 4 张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空
白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2．若 S1＝2S2，则 a、b 满足 A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 二、填空题（每题 3 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上） 11. 已知正多边形的一个外角与所有内角的和为 1300°，则这个多边形共有 12. 若方程 x|m|﹣1+（m﹣2）y＝2 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是 13．若 15a＝600，40b＝600，则的值为
．
（ ） 条对角线。
．
14. 为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式 a﹣a 因式分解为 a3（a﹣1）（a+1），当 a＝20 时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当 x＝15 时，多项式 16x3﹣9x 分解因式后形成的加密数据是 ．
15. △ABC 的三边长分别是 a、b、c，且 a+2ab＝c+2bc，△ABC 是
三角形． ．
16．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2 互为相反数，则（2x﹣4y）2＝
17. 已知二元一次方程 2x+3y＝18 的解为正整数，则满足条件的解共有
对． 18. 在多项式 9x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方式．请写出所有符合条件的单项式是 ． 三、解答题（本大题共 8 题，共 76 分） 19.(12 分)计算 （1）（a﹣2）2﹣2a3+a
（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）
（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3xy
（4）简便计算：．
20．(12 分)把下列各式分解因式： （1）a2﹣4ab+4b2﹣9
（2）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
（3）（x﹣5）﹣8（5﹣x）+16
222（4） (m? 3m)? 8(m? 3m)?16
2 4 2 2
21．（6 分）解方程组
（1）
（2）
22.（6 分）基本事实：若 a＝a（a＞0，且 a≠1，m、n 都是正整数），则 m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果 2×8×16＝2，求 x 的值；
xx22mn②如果 2+2＝24，求 x 的值．
x+2x+1
23．（4 分）已知方程组
的解 x，y 满足 x+y＝2，求 k 的值．
24．（4 分）一个星期天，小明和小文两人同解关于 x、y 的二元一次方程组 抄错了方程①，得到方程组的解为
，
由于小明
，小文抄错了方程②，得到方程组的解为
试求 a+b﹣2ab 的值．
22
25. （8 分）阅读探索
知识积累：解方程组
，
解：设 a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为
解方程组得：
即 ，所以 。此种解方程组的方法叫换元法．
（1） 拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
（2） ）能力运用：①已知关于 x， y 的方程组
的解为 ，求关于 m、n 的方程组
的解。
26．（12 分）已知关于 x，y 的方程组
（1） 请写出方程 x+2y＝5 的所有正整数解； （2） 若方程组的解满足 x+y＝0，求 m 的值；
（3） 无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+9＝0 总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4） 如果方程组有整数解，求整数 m 的值．
27.（12 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）（3 分）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A、∠B、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）（3 分+3 分+3 分）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点 B、C，∠A＝40°， 则∠ABX+∠ACX＝ °； ②如图 3，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图 4，∠ABD，∠ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A 的度数．