经典控制系统

——随动控制系统设计

1，概述

控制技术的发展使随动系统广泛地应用于军事工业和民用工业，随动系统是一种带反馈控制的动态系统。在这种系统中输出量一般是机械量，例如：位移，速度或者加速度等等。反馈装置将输出量变换成与输入量相同的信号，然后进行比较得出偏差。系统是按照偏差的性质进行控制的，控制的结果是减少或消除偏差，使系统的输出量准确地跟踪或复现输入量的变化。系统中的给定量和被控制量一样都是位移（或代表位移的电量），可以是角位移，也可以是直线位移。根据位置给定信号和位置反馈反馈信号以及两个信号的综合比较来分类，可分成模拟式随动系统和数字式随动系统。

由于随动系统的输出量是一种机械量，故其输出常常以机械轴的运动形式表示出来。该机械轴称为输出轴。通常输出轴带动较大的机械负荷而运动，在随动系统中，如果被控量是机械位置或其导数时，这类系统称之为伺服系统。

位置随动系统的应用例子如:

(1)机械加工过程中机床的定位控制和加工轨迹控制是位置随动系统的典型实例

(2)冶金工业中 轧刚机压下装置以及其它辅助设备的控制 在轧制钢材的过程中，必须使上、下轧辊之间的距离能按工艺要求自动调整；焊接有缝钢管或钢板；要求焊机头能准确地对正焊缝的控制。

(3)仪表工业中各种记录仪的笔架控制，如温度记录仪、计算机外部设备中的x-y记录仪，各种绘图机以及计算机磁盘驱动器的磁头定位控制。

(4)制造大规模集成电路所需要的制图机、分布重复照相机和光刻机，机器人或机械手的动作控制等。 (5)火炮群跟踪雷达天线或电子望远镜瞄准目标的控制:舰船上的自动探舱装置使位于船体尾部的舱叶的偏角模仿复制位于驾驶室的操作手轮的偏转角,以便按照航向要求来操纵船舶的航向:陀螺仪惯性导航系统,各类飞行器的姿态控制等,也都是位置随动系统的具体应用。

2结构原理

位置随动系统是一种位置反馈控制系统,因此,一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。这样被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统。

原理框图可描述如图1所示。

因为控制存在惯性，当输入X(t)变化时，输出Y(t)难以立即复现，此时Y(t)≠X(t)，即：e(t)=

Y(t)-X(t)≠0，——测量元件将偏差e(t)转换成电压输出——经小信号放大器放大，功率放大器——执行电机转动——减速器——使被控对象朝着消极误差的方向转动，只要X(t)≠Y(t)，就有e(t)≠0，执行电机就会转动，一直到偏差e(t)=0，执行电机停止转动，此时系统实现了输出Y(t)对输入量X(t)的复现。当X(t)随时间变化时，Y(t)就跟着X(t)作同样变化，这种现象就称为随动。

图1 位置随动控制系统原理框图

随着机电产品及电子元件的不断发展与完善，图1中各个环节均可采用多种不同的元器件来实现。组成系统的元部件按职能分类主要有以下几种。

测量元件：是用来检测被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般要转换为电量，如电位器、旋转变压器或自整角机用于检测角度转换成电压；测速发电机用于检测电动机的速度转换为电压。而光电编码器作为位置与角度的检测元件应用在计算机位置控制系统及计算机速度控制系统中。

放大元件：其职能是将偏差信号进行放大，用来推动执行电机去控制被控对象。可用 晶体管、晶闸管、集成电路等组成的电压放大级和功率放大级将偏差信号放大。

执行元件：其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。用来作为执行元件的有电动机等。 减速器：其职能是实现执行元件与负载之间的匹配 由于执行元件常为高转速、小转矩的电动机，而负载通常均为低转速、大转矩，所以在执行元件到负载之间需要引入减速器以达到两者之间的匹配，减速器通常为一齿轮组。

典型的随动系统框图如图2所示

图2 典型的随动系统框图

3 各部件结构与数学模型 一、测量元件

测量元件的种类：电位器、自整角机、旋转变压器、光栅、多极、感应同步器、光电码盘等。 (1)伺服电位器

最常用的伺服电位器是接触式电阻变换器， 或称为电阻式位移变换器，它是在输入位移 的作用下，改变接入电路中的固定电阻，即 改变其电阻值的大小。实际测量中通常将两个

电位器并联构成桥式电路，用以测量系统位移 图3 用电位器测量系统位移误差 误差的大小，如图3所示。电位器的滑动端固定

在转轴上，其中，和指令轴相联的称为接收电位器RPR。两滑动端之间的电压Urp与输入位移 输出位移之差成正比 供电电压Us可为直流 也可以是交流 视具体情况确定 电位器用于测量角位移时是转动式的 当用于测量直线位移时则采用直线位移式。

伺服电位器作位置检测元件线路简单，惯性小，消耗功率小，所需电源简单，且价格便宜，使用方便。缺点是位移范围有限，测量精度不高，容易磨损而造成接触不良，且寿命短。所以，一般电位器只适用于测量精度要求不高、位移范围的系统中。

（1） 控制式自整角机

自整角机或旋转变压器作为随动系统的测量元件，通常是成对使用的。控制式自整角机工作原理如图4

图4 自整角机 图5 旋转变压器

图4中左边为自整角机发送机，右边为自整角机接收机。发送机的转子绕组接交流激磁电压U，称激磁绕组。接收机的转子绕组输出电压，称为输出绕组。发送机激磁绕组对定子D相得夹角用表示，接收机输出绕组对定子D’相得夹角用θ表示。(?1??2)就是发送机、接收激磁绕组轴线的夹角差值。经指导后可得出绕组中产生的感应电势的有效值：

E=E2max cosδ 式中δ=(?1??2)

j

1

1

2

2

通常把δ= 90°的位置作为协调位置，偏离此位置的角度为失调角γ，即δ=90°-γ，故：

E2=E2max cosδ= E2max sin γ

当接收机输出绕组接上交流放大器时，可认为输出绕组电压

U2=U2maxsin γ

在γ角很小时 sinγ=γ

U2=U2max γ

（3）旋转变压器

旋转变压器如图5所示。其原理和自整角机类似，一般来说角差的转换精度比自整角机高。 二、交流放大器

交流放大器是由基本运算放大器和反馈网络等组成，因由电容的隔离作用，可降低漂移及噪声。交流放大器的线路图如图6。其中的电容C起隔直作用。稳压管W1、W2用来限制输出信号，主要目的是为了保护交放电路。

R 交流放大器的放大倍数为：K1?3

R1 交流放大器的放大倍数是确定的，为使系统工作于线性区，应使输入电压较小。

图6 交流放大器 三、调解环节

在随动系统中，误差敏感元件的输出信号是交流信号，而我们以前分析研究的校正网络指在直流情况下进行的，所以在系统中必须引入一个交流信号变为直流信号的环节——解调环节。线路图如图7所示。晶体管T1、T2对接是为了减少残余电压：饱和时抵消饱和压降，截止时抵消反向电流。晶体管T1、T2作为开关截止时断开、饱和时导通。?型滤波电路用于减少输出的脉动成分。

工作原理：U1上正下负， Vbe反偏，T1、T2截止，Usr 不能通过。Ut上负下正，Vbe正偏，又因为Usr<

图7 解调环节

对输入信号和解调信号的要求：a)输入信号和解调信号同频率：b)相位差0°或180°。

当同相时，输出电压为正半周，直流电压的极性为正，当反向时，输出电压为负半周，直流电压的极性为负。

从输入端看进去，解调环节的等效电路如图8所示。其中，R2为后级电路的等效输入阻抗。由等效电路可得解调滤

波环节的传递函数为： 其中，Ks?可见，它是一个一阶段性环节。解调滤波电路的形式很多，可以用类似的方法求出它们对应的传递函数。

图8 解调环节的等效电路

四、脉宽调制

脉宽调制（PWM）变换器是一个电压一脉冲变换装置，其输出的PWM波形信号经过功率放大便可以驱动直流电机，实现调速控制。线路图如图9。U?为三角波发生器输出图如图10所示。

图9 脉宽调制

Us=0，Usc的正负半波脉宽相等，输出平均电压为零，参见图10 (a)。此信号经功率放大后电机不会转。

Us>0，Usc的正半波宽度>负半波宽度，参见图10(b)。此信号经功率放大后电机正转。 Us<0，Usc的正半波宽度<负半波宽度，参见图10(c)。此信号经功率放大后电机反转。

Usc的脉冲宽度正比于Us，实现了电压—脉冲的转换。在三角波不包含直流成分时，输出的线性度非常高。 采用PWM控制电机的速度的随动系统中，由于开关频率高，靠电枢的滤波作用，可消除脉冲交流对直流电

R2R2?R1V0Ks ?Vs1?Tss，Ts?(R1//R2)C2

机的影响。其开频率f关应高于调速系统的最高工作频率（通频带）fc，一般希望f>10 fc，同事还应当高于系统中所有回路的谐振频率，以防引起共振，供其上限受晶体管开关损耗和开关时间的限制，一般选2000Hz左右。

图10 脉宽调制的波形

五、直流放大器和功率放大器

直流放大器是为了满足静态及动态的性能指标，需要改变系统增益系数K而设定的。

直流放大器由基本运放电路和反馈网络组成，且增益系数可调，在线性工作区可将其看作一比例环节。 功率放大器在线性工作区同样是一比例环节。

六、执行电机

执行电机有很多种，应根据系统类型、功率、外形等要求进行合理选择。图11是直流电机的原理图。

La很小，可以忽略，电机的传递函数为：

图11 控制电枢式直流电机

式中：Ω为电机转速，Km是电机增益常数，Tm是电机时间常数。 若以角度θ为输出，电机方框图为：

图12 电机方框图

七、校正环节 （1）串联超前校正

超前校正，图13左边为无源校正网络，右边为有源校正网络。 图13 超前校正网络 对有源校正，其传递函数为：

Gc?Kp(T1s?1) T1?R1C1 Kp??R2/R1 对无源网络，其传递函数为：

1T1s?1 G(s)?c，其中aiKm?(s) ?Ua(s)Tms?1?aiT1s?1aiR1?R2?1，T1?R1C1 R2 (2)串联滞后校正