第三届‘《小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动（2006）

六年级数学思维能力竞赛试卷 (时间：9：00～11：00总分120分)

一、填空题。(每题5分，共60分)

1．计算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋?＋1/2001×2003= 。 2．计算：4×5+5×6+6×7+?+25×26+26×27= 。

3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100，那么a的最大值是 。 4．一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是 平方米。 5．11??11×99??99的积里含有 个奇数。

2006个l 2006个9

6．从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是8的倍数，那么n的最小值是 。

7．小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击2次。这样小明共射击了18次，小明没有射中靶的共有 次。

8．如图1，5×5的正方形内有25个方格，至少要涂黑 个方格，才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格。

9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：

颜 色 花的朵数 红 黄 蓝 白 紫 绿l l 2 3 4 5 6 现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图2)，从左往右第二个立方体的下底面有 朵花。

10．如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是 平方厘米。

11．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是 。

12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数的和相等，那么，这个和最大是 ，最小是 。

二、应用题。(每题9分，共18分)

1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。如图5，堆栈(1)的2

个连续存储单元已依次存人数据b，a，取出数据的顺序 是a，b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e， d，c，取出数据的顺序则是c，d，e。现在要从这两个堆

栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，那么不同顺序的取法共有多少种?

2．如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?最大容积是多少?

图6

三、操作题。

1．有一叠300张卡片，从上到下依次编号为1~300，从最上面的一张开始按如

下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下

面??依次重复这样做，直到手中剩下一张卡片。那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张？

2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上缺点一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。（在图中标出来）

B A

四、问答题。

1．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走。大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？

2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?

3．张大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费25000元。张大妈参加了农村大病医疗保险，医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元(4000元以下自理)，凡4001元～10000元的部分报销50％，10001元～20000元的部分报销65％，20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的，其报销标准比普通对象提高5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。请问：张大妈作为“三老”

优抚对象，实际需要支付的医药费是多少?