导学稿

勾股定理及其逆定理的综合应用（第一课时）

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教学目标：1，能利用勾股定理及其逆定理解决一些综合问题. 2，已知任意三角形的三边长，求这个三角形的面积. 3，理解非直角三角形中三边的平方有怎么样的关系。 一，学前准备

1，迅速写出勾股定理和勾股定理的逆定理？

2，应用勾股定理的前提条件是什么？

3，勾股定理的逆定理的作用是什么？

二，活动一

1，请你设计一种勾股定理的证明方法，本组内互相对照讨论看自己设计的是否正确？

活动二，在三角形ABC中BC=a,AC=b,AB=c。若∠C=90°如图甲，根据勾

股定理，则a2?b2?c2，若△ABC不是直角三角形如图乙，请你类比勾股定理，试猜想a2?b2与c2的关系，并证明你的结论。

三，课堂练习

1，已知等要三角形的腰长为5，底边为6，那么它的面积是

2，已知△ABC中，AB=AC=62，BC=42，求△ABC的高AD.

四，当堂检测

1，在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a:b=3：4，那么a= ，b= . 2,已知在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=4，求△ABC的面积。

3，如图所示，△ABC中，D为BC上一点，且AB=10，AC=12，AD=8，BD=6求S△ABC的面积。

4，如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，CE=

EF

1CD。求证：AE⊥4