离散数学试题与答案试卷一
一、填空 20% （每小题2分）
1．设 A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}（N：自然数集，E+ 正偶
数） 则 A?B? 。 2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
A B C ? ?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。
4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为 。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R2 = 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
* a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）
1、下列是真命题的有（ ） A． {a}?{{a}}；
B．{{?}}?{?,{?}}；
C． ??{{?},?}； D． {?}?{{?}}。 2、下列集合中相等的有（ ）
A．{4，3}??；B．{?，3，4}；C．{4，?，3，3}；D． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个。 A． 23 ； B． 32 ； C． 23?32?2； D． 3。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） A．若R，S 是自反的， 则R?S是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则R?S是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则R?S是对称的； D．若R，S 是传递的， 则R?S是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=（ ）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（ ）
7、下列函数是双射的为（ ）
A．f : I?E , f (x) = 2x ； B．f : N?N?N, f (n) =
A． 0； B． 1；
C． 2；
D． 3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ）
10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（ 度结点。
A．1； B．2； C．3； D．4 。
三、证明 26%
１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当
< a, b> 和在R中有<.b , c>在R中。（8分）
4
）个２、f和g都是群
群。其中C={x|x?G1且f(x)?g(x)} (8分)
３、G=
图，则
e?k(v?2)k?2， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）
四、逻辑推演 16%
用CP规则证明下题（每小题 8分） 1、A?B?C?D,D?E?F?A?F 2、?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)
五、计算 18%
1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。 （9分）
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市v1,v2,?,v7及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （９分）
试卷一答案：
一、填空 20% （每小题2分）
1、{0，1，2，3，4，6}； 2、(B?C)?A；3、1； 4、(?P?S?R)?(?P??S?R)； 5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{
9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;