2019年
基础题型滚动组合卷(三)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1
1．|－|的相反数是(B)
5
11
A. B．－ C．－5 D．5 552．下列二次根式中，能与3合并的是(B)
A.24 B.12 C.
3
D.18 2
3．如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝(C)
A．85° B．60° C．50° D．35°
222
4．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s甲＝1.4，s乙＝18.8，s丙＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队．若在这三个游客团队中选择一个，则他应选(A)
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以 5．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于y轴对称，则实数a，b的值是(B)
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量杆”问题：“一条竿子一条索，索比杆子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程给是(A)
x＝y＋5x＝y－5???????x＝y＋5?x＝y－5A.?1 B.?1 C.? D.?
??2x＝y－52x＝y＋5x＝y－5x＝y＋5?????2?2－k
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝(k≠0)的图象大致是(A)
x
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为(C)
A．25° B．30° C．50° D．55°
2019年
9．如图，在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F，连接DF，则DF的长为(A)
A．213 B．8 C．52 D．10
2k
10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，
xx且OA⊥OB，cosA＝
3
，则k的值为(B) 3
A．－3 B．－4 C．－3 D．－23
二、填空题(每小题3分，共18分) x1
11．计算：－＝x－1．
x＋1x＋1
12．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然事件. (填“随机” “必然”或“不可能”)
2
13．若x－2y＝4，则(2y－x)＋2x－4y＋1的值是25．
14．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由地玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E，点F分别为PA，PB1的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．
82
15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为6．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是22．
2019年
三、解答题(共52分)
1－10
17．(8分)计算：18＋(－3)－6cos45°＋().
2
解：原式＝32＋1－6×＝32＋1－32＋2 ＝3.
3－2（x－1）>0，??
18．(10分)解不等式组?x＋3并写出符合不等式组的整数解．
－1≤x，??2
5
解：解不等式3－2(x－1)>0，得x<.
2x＋3
解不等式－1≤x，得x≥1.
25
∴不等式组的解集为1≤x<，
2
则不等式组的整数解为1，2.
19．(10分)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.求证：四边形ABED为平行四边形．
2＋2 2
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC. 即BC＝EF.
又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF.∴AB＝DE. ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE. ∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
2019年
20．(12分)设关于x的一元二次方程x＋2px＋1＝0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求p的范围．
两位同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求p的范围，只需要考虑判别式Δ>0即可．
乙：设两根为x1，x2，由题意得(x2－1)(x1－1)<0，根据根与系数关系可得p的范围． 请你综合参考甲、乙两人的想法，解决上述问题．
2
解：∵方程x＋2px＋1＝0有两个不相等的实数根，
22
∴Δ＝(2p)－4×1×1＝4p－4>0. ∴p>1或p<－1.
设方程的两根为x1，x2，由题意可得
(x2－1)(x1－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝2＋2p<0， 解得p<－1. ∴p<－1.
21．(12分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况．
销售时段 第一周 第二周 销售数量 A种型号 3台 4台 B种型号 5台 10台 销售收入 1 800元 3 100元 2
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
???3x＋5y＝1 800，?x＝250，?解得? ??4x＋10y＝3 100，y＝210.??
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得 200a＋170(30－a)≤5 400，解得a≤10. 答：超市最多采购A种型号电风扇10台． (3)依题意，有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1 400， 解得a＝20. ∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标．