第一单元 单位“1”的妙用

解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。 知识、规律、方法

在解答时，有的分数应用题常常会出现几个不同的单位“1”，一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，然后进行解答。

11等于乙数的，问甲、乙两数各是多少？

5413拓展一 甲、乙两数相差30，其中甲数的与乙数的相等，求这两个数的和是多少？

31031拓展二 上元水果店运来的苹果比橘子多1筐，其中苹果筐数的与橘子筐数的相同，上元水果店一共运来苹果和

72例1．甲、乙两数之和为180，甲数的

橘子多少筐？

11比足球个数的多16个，学校有皮球和足球各多少个？ 3102例2．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的，

33乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐

5拓展三 学校有皮球和足球共100个，皮球个数的

款多少元？

拓展一 兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的

总数的

1，老三修了另外三人31，老四修了91米，问这条路全长多少米？ 4113拓展二 把一堆皮球分装在四个盒子中，其中放入甲盒，放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的，

534丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？

拓展三 有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的

球和黄球各有多少个？

例3．把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的

1，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红422，乙厂分得余下的，最后丙厂 55分得14.4吨，这批面粉重多少吨？

拓展一 某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，

求各年级有学生多少人？ 拓展二 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的

的吨数是乙粮库的

5。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮74。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？ 5拓展三 甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器中，搅拌均匀

后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中应有糖多少克？

检测、反馈、应用

1．某车间男工人数比女工人数多

3，女工人数比男工人数少（ ）。 5

2. 菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的

（ ）千克。

3时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装满8筐，共收黄瓜8123，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，这时还剩下15千克。食

35411加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲343. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的

堂运来大米（ ）千克。、

4. 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了

还有2本书。甲原来有（ ）本书。

5. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学时走两条路所

用的时间一样，已知下坡的速度是平路的

3倍，那么上坡的速度是平路速度的（ ） 26. 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占50%，B堆

中的黑子占75%，要从B堆中拿到A堆黑子多少个？白子多少个？ 7. 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨。当甲仓库的货物运走

17，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出

315剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲、乙两仓库的货物重量恰好相等。那么甲仓库原有存货多少吨？

8. 同学们乘汽车外出春游。开始上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的同学多8人。后来调走13个同学上第二辆汽

7。参加这次春游活动的同学一共有多少人？ 109. 某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、

16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖每千克定价多少元？

110. 电影票原价每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加，一张电影票原价多少元？

5111. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少；若每小时少加工16个零件，则

93所用的时间比原来多小时。这批零件共有多少个？

51112. 金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50

1910车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的

克。这块合金含金银各多少克？

13. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进。又经过3小时，甲车到达B地，

乙车离A地还有70公里，求A、B两地相距多少公里？

14. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的75%，二班的少先队员占

本班人数的

5，求两个班各有多少人？ 615. 张师傅做一种零件，第一天做了这批零件的12.5%，第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只，这

时正好完成这批零件的一半，这批零件共有多少只？

16. 兄弟三人，老大比老二的年龄大20%，老二比老三的年龄大20%，老大比老三的年龄在百分之几？

17. 某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一各徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅是其

他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？

18. 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么

两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少？

19. 某商店到橘子产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元，从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千

米收1.50元，如果不计损耗,商店要实现25%的利润，每千克橘子零售价应是多少元？

20. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三

2，把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？ 51n21. 纸箱中有若干个乒乓球，其中是一级品，（n为正整数）是二级品，其余的91个是三级品。共有多少个乒乓

45堆里的黑子数为全部黑子的球？

第二单元 工程问题

工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。

1． 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本

数量关系。

2． 涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解

答。

3． 对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的

工作时间。 例1． 打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的

11，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的，剩余的甲、乙34共同打，还需几小时？

拓展一 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？

拓展二 一件工作，若单独完成，甲需10小时，已需15小时，丙需20小时。现由三人合做，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？ 拓展三 有甲、乙两人合做一项工程，需88天完成。若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各9需几天完工？

拓展四 一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？

例2． 修一段公路，甲队单独做要40天，乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果距中点750米处相

遇，这段公路长多少米？ 拓展一 甲、乙两人同时共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？ 拓展二 有一批零件，甲单独做要用8做，自始至终甲共做了多少个零件？

拓展三 栽一批黄瓜，兄弟二人合栽8小时完成。现哥哥先栽了3小时后弟弟又独栽了一小时，还剩总棵数的

5。已知乙每小时加工12个零件，甲单独811天，比乙单独做多用了天。现两人合作4天后，剩下210个零件由甲单独去2211没有16栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽黄瓜多少棵？

例3． 一项工程，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替

乙做1小时??两人如此交替工作，问完成任务时共用多少个小时？

拓展一 一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙??的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少个小时完成？

拓展二 一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙??的顺序轮流工作，每

2一共要用多少小时？ 3511拓展三 一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成所需的时间相等。若按甲、乙、

632人每次工作1小时，那么完成这项工程的

甲、乙??的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？

检测、反馈、应用

1． 老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能

完成。小李单独做这件工作需几天完成？

2． 一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作

需要多少天完成？ 3． 一项工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的

5。如果这件工作12由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？

4． 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和

的

1；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成？ 55． 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师

傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？

6． 一件工作，甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如

果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

7． 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8

天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？

8． 某工程由甲单独做63天可以完成，由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天，然后再由乙来单独完成，乙还

需要多少天？

1，乙的工作效 1012率比单独做时提高了。甲乙合作6小时，完成全部工程的，第二天乙又单独

5513做了6小时，还剩下这件工作的未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？

301110．甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，

349． 甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高

整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？

11．一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做要18天完成，丙单独做要24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然

后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于完成这件工作。问共用了多少天？

12．一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这

项工程由甲单独做需要多少天？

13．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需

8天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个，丙车间制作零件多少个？ 14．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲

的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用

11天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天。

32已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？

15．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时，要排