计算平壁的内热源强度。（2）确定系数a、b、c，并示意性画出平壁内的温度分布。（3）如果内热源强度不变，而外部表面传热系数减半，a、b、c为多大？（4）如果外部对流换热工况不变，而内热源强度加倍，a、b、c为多大？ 解：

（1）由平壁的总能量守恒可得

h(tf?t0)?qv??0

所以qv??h(tf?t0)???500?（20?120）?1.0?106W/m3

0.05

根据边界条件：在x?0处表面温度为120℃，可得a=120; 由x?0;??dt?h(tf?t0)；可得?5?b?500?(20?120);解得：b?1.0?104 dxdt?b?1.0?104?0；可得b?2c??0；解得：c????1.0?105 由x??;dx2?2?0.05所以t(x)?120?1.0?10x?1.0?10x

（3）此种情况下qv?1.0?106W/m3;h?250W/(m2?K) 在此时在x=0的温度不再是120℃；

'由能量平衡得h(tf?t0)?qv??0；解得t0?'452qv??tf?220℃ h所以a=220

x?0;??dt'?h(tf?t0)；?5?b?250?(20?220);解得：b?1.0?104 dxdt?b?1.0?104x??;?0；可得b?2c??0；解得：c????1.0?105

dx2?2?0.05（4）此时qv?2.0?10W/m;h?500W/(m?K)

632''可得h(tf?t0)?qv??0；解得t0?''qv??tf?220℃ h所以a=220；

dt''?h(tf?t0)；即?5?b?500?(20?220);解得：b?2.0?104 dxdt?b?2.0?104x??;?0；可得b?2c??0；解得：c????2.0?105

dx2?2?0.05x?0;??7-6 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆

?=5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程柱体。肌肉运动产生的热量相当于内热源，设Φ处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42 W/(m·K)。

解：

一维稳态导热方程

1d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????rdr?dr?dr?dr?，

?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。

?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，

??最大温度发生在r=0处，

t0?tw??tmax?R25650?0.022????1.35℃。 4?4?0.42

7-7 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm，环肋的高度为H=12.5mm，肋片的厚度为?=0.8mm。管壁温度tw=200℃,流体温度tf=90℃，管基及肋片与流体之间的表面传热系数为110W/(m2·K)。试确定每米管长（包括肋片和肋基管部分）的散热量。

解：

H??H??/2?12.9mm;A2?A???1.03?10?5m2 查表得??238W/(m.K)

??0.31(H?)2?h????A2???

?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm

31/2??0.88从图查得，f 肋片两面散热量为：

肋片的实际散热量为：

??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??

两肋片间基管散热量：

???0?f?32.7W???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n?总散热量为：

1?105s

?Z?n???????4382.8W

7-8 如图所示一个用纯铝制成的圆锥的截面。其圆形横截面的直径为D?axa?0.5m1/2，小端位于x1?25mm处，大端位于x21/2

，其中

?125mm处。端部温度分别为600K和

400K，侧面绝热良好。（1）做一维假定，推导用符号形式表示的温度表达式并画出温度分布示意图。（2）计算导热热流量。 解：

dt?D2dt?(ax1/2)2dt?a2xdt?????????(1)????A dx4dx4dx4dx即

600K xD 400K x4?dx???dt ??a2xtdx???x1x?t1dt x两边进行积分：

图7-21习题7-8附图

4???a2得：t(x)?t1?4?xln 2??ax1W/(m?K) (2)纯铝在此温度下??236t2?t1?解得

4?x2ln ??a2x1(t1?t2)??a2???5755.4W

x24lnx1

7-9 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内、外壁温分别为t1=80℃、t2=25℃，砖的导热系数为1.5 W/(m·K)，试确定每米长烟道上的散热量。 解：

t2

2?3.14?1查形状因子的表得S???8.155

l1ln(1.08)ln(1.08?)d0.52?hl t1 d=0.5ml=1m 图7-22习题7-9附图

???S(t1?t2)?1.5?8.155?（80?20）?733.95W

7-10 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面、下表面分别维持在均匀温度t1和t2，其余表面绝热。试（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。 解：

t1 t2 图7-23习题7-10附图

这是稳态无内热源的导热问题，所以控制方程中无λ，边界条件为第一类和第二类，方程中均无λ，所以温度场分布与λ无关。