第30讲 抽屉原理（2） 讲义

专题简析

在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数＝商×抽屉数＋余数

如果余数不是0，则最小数＝商＋1；如果余数正好是0，则最小数＝商。

例1、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?

练习：1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?

2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。这是为什么？

3、把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？

例2、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样?

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练习：1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?

2、一个容器里放有10块红木块、10块白本块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼去取出容器中的木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块?

3、一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同?

例3、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?

练习：1、某班有37名学生，他们都订阅了《小主人报》《少年文艺》《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几名学生订的报刊相同?

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2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每名学生最多可以参加两个(也可以不参加)。某班有52名学生。问至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同?

3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个。问在31个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?

例4、从1至30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数?

练习：1、在1，2，3，…，49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？

2、从1至120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数 ？

3、从1至36中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是5的倍数?

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例5、将400张卡片分给若干名学生，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名学生得到的卡片的张数相同。

练习：1、把280个桃分给若干只猴子，分给每只猴子的桃的个数不超过10个。证明：无论怎样分，至少有6只猴子得到的桃一样多。

2、把61颗棋子放在若干个格子中，每个格子最多可以放5颗棋子。证明：至少有5个格子中的棋子数目相同。

3、汽车8小时行了310千米，已知汽车第一小时行了25千米，最后一小时行了45千米。证明：一定存在连续的两小时，在这两小时内汽车至少行了80千米。

课后练习

1、袋子里有3种不同颜色的球，每种都有8个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有2个球的颜色一样?

2、盒子中有足够多的4种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色 样的球?

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