2015年浙江省宁波市中考数学试卷 下载本文

∵∠APB=135°, ∴∠APO+∠OPB=135°, ∴∠OAP=∠OPB, ∴△AOP∽△POB, ∴

2

∴OP=OA?OB,

∴∠APB是∠MON的智慧角;

(2)解:∵∠APB是∠MON的智慧角, ∴OA?OB=OP, ∴

2

∵P为∠MON的平分线上一点, ∴∠AOP=∠BOP α, ∴△AOP∽△POB, ∴∠OAP=∠OPB,

∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180° α, 即∠APB=180° α;

过点A作AH⊥OB于H,连接AB;如图1所示: 则S△AOB OB?AH OB?OAsinα OP?sinα, ∵OP=2, ∴S△AOB=2sinα;

(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CH⊥OA于H;分两种情况: ①当点B在y轴正半轴上时;当点A在x轴的负半轴上时,如图2所示: BC=2CA不可能;

当点A在x轴的正半轴上时,如图3所示: ∵BC=2CA, ∴

2

∵CH∥OB,

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∴△ACH∽△ABO, ∴

∴OB=3b,OA , ∴OA?OB ?3b , ∵∠APB是∠AOB的智慧角, ∴OP , ∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB, ∴点P的坐标为:(

,);

②当点B在y轴的负半轴上时,如图4所示: ∵BC=2CA, ∴AB=CA,

在△ACH和△ABO中,

∠ ∠

∴△ACH≌△ABO(AAS), ∴OB=CH=b,OA=AH a, ∴OA?OB a?b , ∵∠APB是∠AOB的智慧角, ∴OP , ∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,

∴点P的坐标为:(, );

综上所述:点P的坐标为:(

,),或(, ).

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26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K. (1)若点M的坐标为(3,4), ①求A,B两点的坐标; ②求ME的长. (2)若

3,求∠OBA的度数.

(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),

y,直接写出y关于x的函数解析式.

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【解答】解:(1)①连接DM、MC,如图1. ∵OM是⊙P的直径, ∴∠MDO=∠MCO=90°. ∵∠AOB=90°, ∴四边形OCMD是矩形, ∴MD∥OA,MC∥OB, ∴

∵点M是AB的中点,即BM=AM, ∴BD=DO,AC=OC. ∵点M的坐标为(3,4), ∴OB=2OD=8,OA=2OC=6,

∴点B的坐标为(0,8),点A的坐标为(6,0); ②在Rt△AOB中,OA=6,OB=8, ∴AB 10. ∴BM AB=5.

∵∠OBM=∠EBD,∠BOM=∠BED, ∴△OBM∽△EBD, ∴

∴BE ,

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