上海市初中物理竞赛试题详解

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[分析] 本题要从力学方面来分析物体的运动状态：

若圆环刚开始运动时，mg=F=KV,竖直方向圆环将不受弹力，圆环将一直做匀速直线运动，故克服摩擦力所做的功为0，（B）正确；圆环最终做匀速直线运动时，根据mg=F=KV，得：V=mg/K，

利用动能定理：-Wf= mv/2－mv0/2 ，得：Wf=

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（C）正确。

若圆环最终静止，根据动能定理：-Wf=0－mv0/2，可知：环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为mv0/2，故（A）正确； [解答] （A）、（B）、（C）

36．在如图所示的电路中， R0、Rl 为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合电键 S ，当滑动变阻器的滑片 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I 、 Ul 、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用△I、 △Ul和 △U2和△U3表示，则在滑片P 向下滑动的过程中（ ）

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（A）Ul/ I不变，△Ul/△I ； （B）U2= Ul+ U3； （C）U3/ I不变，△U3/△I不变 ； （D）

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[分析] 对于一个定值电阻而言，存在这样的关系式：R=U/I=△U/△I，据此结论，本题在考试的时候其实是很容易得满分的，一眼就可看出（A）正确，（B）、（C）是完全错误的，由于是多项选择题，故（D）正确。

分析（D）为什么正确呢？原来还有一个关键的定值电阻R0，将R1和R2看做一个整体和R0串联，根据串联电路的分压特点，易知△U0=△U3，再将R1和R0看做一个整体与R2串联，

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再根据串联电路的分压特点，易知[解答] （A）、（D）

37．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，另一端可自由伸长到 B 点。今使一质量为 m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C 点静止，已知 AC = L ；若将小物体系在弹簧上，在 A 点由静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为S，则下列说法中可能的是（ ）

（A）S＞L； （B）S=L； （C）L/2＜S＜L； （D）S≤L/2。 [分析] 本题关键是要分析物体最终是在哪一点停下来的：

1．当物体最终在B点停下来时，弹簧处于原长状态，可以理解为弹簧不贮存弹性势能，则能量全部克服摩擦力做功，和题干中描述的运动相同，S= L，故（B）正确

2．当物体最终不在B点停下来，而此时弹簧的弹力又刚好小于静摩擦力时，不论是在B点的左边还是B点的右边，弹簧都将处于伸长或者是压缩状态，即理解为弹簧贮存一部分弹性势能，即能量没有完全消耗，故S＜L，（C）、（D）是否都是正确的呢？关于这个问题我们需要从功能关系的角度定量来分析，分析过程如下，供您参考！

设AC的长度为L,AB的长度为L1，物体最终停下来的那一关键点为D点（图中未画出），不妨设BD的长度为L2，小物体通过的总路程为S。 小物体未系在弹簧上时对于整个过程有：

μmgL=KL1/2---------------------------①

小物体系在弹簧上后对于整个过程有：

KL1/2=μmgS+ KL2/2--------------------②

①、②两式联立，消去中间量μmg，得到关于S的表达式 S=L-(L L2)/ L1

认真观察这一表达式后，我们可以画出S-L2的图像，发现它是抛物线的一部分，且定义域L2的范围一定是0≤L2＜L1（千万注意L1不能取等号） 最后我算了一下：

当L2=0时，S=L，故（B）正确；

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当0＜L2＜√2 L1/2 时，L/2＜S＜L，故（C）正确； 当√2 L1/2 ≤L2＜L1 时，S≤L/2，故（D）正确； [解答] （B）、（C）、（D）

证明：设AC的长度为L,AB的长度为L1，物体最终停下来的那一关键点为D点（图中未画出），设BD的长度为L2，因为它一开始肯定要回到B点且经过B点还要向右运动，这里我认为有一个问题十分重要，它往右最远绝对不会到达C点，也不可能往右到达B点右侧L1处，最远也就是我们设的长度L2，接下来它可能停下来，也可能改方向向左走，这个不要去分析！

不论如何运动一定有：L1+L2≤S（注明：等号代表它在L2处停下来，小于号代表弹力大于此时的摩擦力，它改方向向左走） 若（D）S≤L/2选项成立，则有： ∵L1+L2≤S≤L/2

∴L1+L2≤L/2，移项可变为L2≤L/2- L1--------------------①

若（D）S≤L/2选项成立，(根据最开始的那个关于S的表达式)则有： L-(L L2)/ L1≤L/2，可解出L2≥√2 L1/2-----------② 综上所述：√2 L1/2≤L2≤L/2- L1；

不等式中间的L2不要看，则：√2 L1/2≤L/2- L1 解得：L1≤L/(2+√2),则：L1≤0.293 L 故(D)选项不可能出现您所假设的那种可能。

38．如图所示，两根细绳的一端与质量为 2 千克的小球A相连，它们的另一端分别固定在竖直墙面上 B 、C 两点，若对小球施加一个方向与水平成θ= 60的拉力F ，使得细绳都能伸直，此时， AC恰好水平，与AB的夹角也为θ= 60，关于拉力 F 大小的说法正确的是（ ）

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（A）最大值为 20√3 牛 ； （B）最大值为 40√3 /3牛； （C）最小值为10√3 牛 ； （D）最小值为20√3 /3牛。

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[分析] 设AB、AC绳中张力分别为TB和TC，则有：

竖直方向 TB Sinθ＋F Sinθ=mg 解得：TB=2√3 mg/3 －F

当AB绳张紧时，TB≥0，则F≤2√3 mg/3 代入数据可得：F≤40√3 /3牛； 水平方向 F cosθ= TB cosθ＋TC

当AC绳张紧时，TC≥0, 则F≥√3 mg/3 代入数据可得：F≥20√3 /3牛 [解答] （B）、（D）

39．细绳一端固定在竖直墙面上，另一端与一个密度分布均匀的球相连。现用手托住球，让球紧贴墙面，保持细绳上有一定的张力，让小球处于静止状态，且细绳与小球的连接点恰好在球心的正上方。考虑到一般情况下，摩擦因数μ均小于 1 ，则在将手拿开的一瞬间（ ）

（A）小球可能会平衡 ； （B）小球一定不会平衡； （C）小球可能受到向下的摩擦力； （D）小球一定受到向上的摩擦力。 [分析] 第一次做的时候，由于时间关系来不急，想当然了，误认为可以平衡，我错了！ 判断物体是否可以平衡的问题我们可以采用假设法，如果在将手拿开的一瞬间，物体能够平衡，那么受力情况将会是如下图所示：物块受到自身的重力G，竖直墙面对物块的弹力和摩擦力的合力我们称之为约束力（或全反力）及细绳上的拉力F拉，满足共点力的平衡，根据摩擦角的概念（即约束力（或全反力）与弹力方向的夹角为θ，容易发现θ=45，而摩擦因数μ=tanθ=tan45=1,与本题中一般情况下，摩擦因数μ均小于 1条件不符，故小球一定不会平衡，且小球一定受到向上的滑动摩擦力。

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