放大器的信号功率表示为(GmRPR)2，其中PR是输入到PIN的功率。
得到放大器输入端的信噪比为
SNR?2m(GmRPR)24eGFA(Gm)RPRBe?4kBTRL
FnBex设APD的FA(Gm)?Gm，代入上式得到
SNR?2mxm(GmRPR)4eGGRPRBe?24kBTRL
FnBe要使APD接收机的SNR最大，可以求出一个最佳的Gm值。通过信噪比对Gm求导，并使导数为零，解出Gm的最佳值为
Gopt?2kBTFn?????xeRPRRL??x?2
7．证明：对于OOK直接检测接收机，其误码率公式为
?I?I0?BER?Q?1?
???1??0证明： “0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样，不妨就以“1”码被误判为
“0”码为例来计算误码率。“1”码被误判为“0”码的概率为
?I?Ith?BER?P[01]?Q?1?
??1?当“0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样时，阈值电流为
Ith??0I1??1I0?0??1
代入上式得到
?I?I0?BER?Q?1?
???1??0?GP?Q??2(G?1)PBne?????10．推导具有光放大器的光接收机的误码率BER。
证明：当输入为“1”码时，有光输入，光检测器输出的光生电流（均值电流）与入射光功率成正比
I1?RGP 在接收机中，信号与噪声的差动噪声电流方差（“1”码时光生电流方差）为
?1?4RGPPn?G?1?Be
22“0”码时的光生电流I0?0，“0”码时的光生电流方差为?02?0，代入BER?I?I0??Q?1????1??0
得到BER?GP?Q??2(G?1)PBne?????
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习题七
1．商业级宽带接收机的等效电阻Req?75?。保持发送机和接收机的参数和图7.5的例子相同，在接收机光功率范围内0~－16dBm时计算总载噪比，并画出相应的曲线。类似于7.2.2节的推导，推出其载噪比的极限表达式。证明当Req?75?时，任何接收光功率电平下，热噪声都超过量子噪声而成为起决定作用的噪声因素。
解：因为是PIN，所以G?1，由
CN?0.5(mRGP)RIN(RP)Beq?2e(IP?ID)G2222?xBeq?4kTFtBeq/Req得到
CN?0.5(mRP)2RIN(RP)Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req
再由一次光生电流IP?RP，得到
CN0.5(mRP)22?RIN(RP)Beq?2eRPBeq?2eIDBeq?4kTFtBeq/Req
其中P是光检测器接收到的平均光功率。
把参数e?1.6?10?19C，R?0.6A/W，RIN??143dB/Hz，Beq?10MHz，ID?10nA，
k?1.38?10?23J/K，T?290K，Req?75?，Ft?3dB代入上式，就得出C/N随P变化的关系曲
线方程。
当接收机的光功率较低时，系统的噪声主要是前置放大器电路的噪声，于是载噪比为
CN?0.5(mRP)24kTFtBeq/Req
把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。
对于设计较好的光电二极管，与中等强度的接收光信号的散弹（量子）噪声相比，体暗电流和表面暗电流产生的噪声很小。因此在中等强度接收光信号条件下，系统噪声主要是光电二极管的量子噪声，此时有：
CN?0.5(mRP)22e(IP?ID)Beq?0.5(mRP)2eIPBeq2?0.5(mRP)2eRPBeq2?mRP4eBeq2
把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。
如果激光器的RIN值很高，反射噪声将超过其他噪声项，成为起主要作用的噪声因素，于是载噪比为
CN?0.5(mRP)22RIN(RP)Beq
把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。
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当Req?75?时，热噪声为4kTFtBeq/Req；量子噪声为2eRPBeq。把把P?0dBm?1mW代入，得到4kTFtBeq/Req?2eRPBeq。即任何接收光功率电平下，热噪声都超过量子噪声而成为起决定作用的噪声因素。
2．假设我们想要频分复用60路FM信号，如果其中30路信号的每一个信道的调制指数mi?3%，而另外30路信号的每一个信道的调制指数mi?4%，试求出激光器的光调制指数。
?N?解：由m???mi2??i?1?1/2得到m??30?0.03?40?0.03?1/2。
3．假设一个SCM系统有120个信道，每个信道的调制指数为2.3%；链路包括一根损耗为1dB/km的12km长的单模光纤，每端有一个损耗为0.5dB的连接器；激光光源耦合进光纤的功率为2mW，光源的
RIN=-135dB/Hz；PIN光电二极管接收机的响应度为0.6A/W，B=5GHz，ID=10nA，Req=50Ω,Ft=3dB。试求本系统的载噪比。
?N2?解：由m???mi??i?1?1/2得到m??120?0.023?1/2。
激光耦合进光纤的功率为Pt?2mW，用dBm表示Pt?lg2(dBm)，光检测器接收到的功率为P，根据?L?2?0.5?Pt?P，得到
P?Pt??L?2?0.5
其中损耗系数??1dB/km，长度L?120km，2?0.5为两个连接器的损耗。由于是PIN，所以载噪比为
CN?0.5(mRP)22RIN(RP)Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req?19
把参数e?1.6?10k?1.38?10?23C，R?0.6A/W，RIN??143dB/Hz，Beq?5GHz，ID?10nA，
J/K，T?290K，Req?50?，Ft?3dB代入上式，就得出C/N的值。
0.74．如果将题3中的PIN光电二极管用一个M?10和F(M)?M的InGaAs雪崩光电二极管替代，那
么系统载噪比又是多少？
解：用InGaAs雪崩光电二极管作为光检测器，那么系统载噪比为
CN?0.5(mRMP)222RIN(RP)Beq?2e(IP?ID)MF(M)Beq?4kTFtBeq/Req0.7
其中雪崩增益M?10，雪崩光电二极管过剩噪声系数F(M)?M统的载噪比。
，其他参数不变，代入上式便得到系
5．假设一个有32个信道的FDM系统中每个信道的调制指数为4.4%，若RIN??135dB/Hz，PIN光电二极管接收机的响应度为0.6A/W，B?5GHz，ID?10nA，Req?50?，Ft?3dB。
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（1）若接收光功率为?10dBm，试求这个链路的载噪比；
（2）若每个信道的调制指数增加到7%，接收光功率减少到?13dBm，试求这个链路的载噪比。 ?N?解：（1）由m???mi2??i?1?1/2得到m??32?0.03?3，参数e?1.6?10?19C，R?0.6A/W，
1/2?23P=?10dBm，RIN??135dB/Hz，Beq?5GHz，ID?10nA，k?1.38?10J/K，T?290K，
Req?50?，Ft?3dB代入上式，就得出C/N的值。，
CN?0.5(mRP)22RIN(RP)Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req1/2
（2）将上式的m??32?0.07?，P=?13dBm，代入上式很容易就求出载噪比。
6．一直有一个565Mb/s单模光纤传输系统，其系统总体要求如下：
（1）光纤通信系统的光纤损耗为0.1dB/km，有5个接头，平均每个接头损耗为0.2dB，光源的入纤功率为-3dBm，接收机灵敏度为-56dBm（BER=10-19）。
（2）光纤线路上的线路码型是5B6B，光纤的色散系数为2ps/（km.nm），光源光谱宽度为1.8nm。
求：最大中继距离是多少？
注：设计中选取色散（功率）代价为1dB，光连接器损耗为1dB（发送和接收端各一个），光纤富于度为0.1dB/km，设备富于度为5.5dB。
解：（1）把PS??3dBm，PR??56dBm，?c?1dB，?s?0.2dB，M?5.5dB，??m?0.1dB/km代入
L?PS?PR?2?c?5?s?M?1f?0.1dB/km，
?f??m
其中右边分子上的1是指色散（功率）代价。于是可通过计算得到损耗限制的最大中继距离。
（2）受色散限制的最大传输距离为
L???106BD??
6由于是单模光纤，所以??0.100，D?2ps/(km.nm)，???1.8nm，分子上的10是为了和分母的B的
单位相匹配，B的单位一定要用Mb/s。代入数据就可以求出L的值来。其中B?565?65?678Mb/s。
求出受色散限制的最大传输距离，然后与损耗限制的最大中继距离相比，取最小值，就是最大中继距离。
7．一个二进制传输系统具有以下特性：
（1）单模光纤色散为15ps/(nm.km)，损耗为0.2dB/km。
（2）发射机用??1551nm的GaAs激光源，发射平均光功率为5mW，谱宽为2nm。 （3）为了正常工作，APD接收机需要平均1000个光子/比特。 （4）在发射机和接收机处耦合损耗共计3dB。
求：
a．数据速率为10和100Mb/s时，找出受损耗限制的最大传输距离。
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