【附加15套高考模拟试卷】辽宁省抚顺市六校联合体2020届高三下学期期中考试数学(文)试题含答案 下载本文

要求的。 1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.5

14.必要不充分 15.11

16.A

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)见解析; (2)?【解析】 【分析】

(1)根据折叠前后关系得PC⊥CD,根据平几知识得BE//CD,即得PC⊥BE,再利用线面垂直判定定理得EB⊥平面PBC,最后根据面面垂直判定定理得结论,(2)先根据线面角得△PBE为等腰直角三角形,再取BC的中点O,证得PO⊥平面EBCD,建立空间直角坐标系,设立各点坐标,列方程组解得各面法向量,根据向量数量积得向量夹角,最后根据向量夹角与二面角关系得结果. 【详解】

(1)证明:∵AB?CD,AB?BE,∴CD//EB, ∵AC⊥CD,∴PC⊥CD,∴EB⊥PC,且PC∩BC=C, ∴EB⊥平面PBC,

又∵EB?平面DEBC,∴平面PBC ?平面DEBC; (2)由(1)知EB⊥平面PBC,∴EB⊥PB, 由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°, ∴△PBE为等腰直角三角形,∴PB=EB, ∵AB//DE,结合CD//EB 得BE=CD=2, ∴PB=2,故△PBC为等边三角形, 取BC的中点O,连结PO,

7. 7∵ PO⊥BC,∴PO⊥平面EBCD,

以O为坐标原点,过点O与BE平行的直线为x轴,CB所在的直线为y轴,OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图,

,,?,E?2,1,0?,D?2,?1,0?,P0,0,3, 则B?010uuuvuuuvuuuv 从而DE??0,2,0?,BE??2,0,0?, PE?2,1,?3 ,

????设平面PDE的一个法向量为m??x,y,z?,平面PEB的一个法向量为n??a,b,c?,

vvvvuuu2y?0?m?DE?0??vuuuv则由?v得?,令z??2得m??3,0,?2,

?2x?y?3z?0?m?PE?0?uuuvv2a?0?n?BE?0??vv ,令c?1得n?0,3,1, 由?vuuu得??2a?b?3c?0?n?PE?0?????vvm?n?27uv???设二面角D-PE-B的大小为?,则cos??vu,

77?2m?n即二面角D-PE-B的余弦值为?7. 7【点睛】

利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.

x218.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析 ?y2?1;

4【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据离心率为标准方程;

3的椭圆过点(0,1),结合a2?b2?c2,列出a、b、c 的方程,即可得到椭圆的2(x0,y0)(?x0,?y0)(Ⅱ)设Q,则P,经分析可知要使?BOP的面积是?BMQ的3倍,等价于

OQ?3MQ,由此可表示出点M的坐标,由点M在线段AB上与点Q在椭圆G上分别代入直线与椭

圆的方程化简可得到关于y0的一元二次方程,解方程即可知是否存在直线l,使得?BOP的面积是

?BMQ的面积的3倍.

【详解】

?b?1?a?2??3?c?(Ⅰ)由题意可知:?,解得?b?1. ?a2222??c?3?a?b?c?x2∴椭圆G的标准方程为?y2?1.

4(x0,y0)0<y0<1. (?x0,?y0)(Ⅱ)设Q,则P,可知0<x0<2,若使?BOP的面积是?BMQ的面积的3倍,只需使得OQ?3MQ,

uuuur2uuur?22??22?即OM?OQ??x0,y0?,即M?x0,y0?.

3?33??33?(2,0),B(01,) ,∴直线AB的方程为x?2y?2?0. 由A∵点M在线段AB上,∴

24x0?y0?2?0,整理得x0?3?2y0,① 332x022∵点Q在椭圆G上,∴?y0?1,②把①式代入②式可得8y0?12y0?5?0,

4∵判别式小于零,该方程无解.∴不存在直线l,使得?BOP的面积是?BMQ的面积的3倍. 【点睛】

本题考查椭圆的方程和性质,考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法,考查学生的运算能力,属于中档题。

19.(Ⅰ)an?4(Ⅱ)Sn?【解析】 【分析】

(I)设等比数列的公比为q,运用对数的运算性质和等比数列的通项公式,解方程即可得到公比,可得所求通项公式;

(Ⅱ)bn=log2an=log24n=2n,?n?消求和,化简可得所求和. 【详解】

12(Ⅰ)由bn?log2an和b1?b2?b3?12得log2?a1a2a3??12,∴a1a2a3?2. 26312设等比数列?an?的公比为q,∵a1?4∴a1a2a3?4?4q?4q?2?q?2,

nn4?(4n?1) n?1314?4n?1?1?4n,运用分组求和和裂项相?an?n?n?1?bn?bn?1nn?1n?1n计算得出q?4∴an?4?4?4 n(Ⅱ)由(1)得bn?log24?2n,

cn?41?4n??4n ?1?1?4n

2n?2?n?1?n?n?1?nn?1?11111n?1??nAA?1????L??? 设数列?的前项和为,则?nnnn?1223nn?1n?1??????n4?4?44n设数列4的前n项和为Bn,则Bn??4?1,

1?43??n??∴Sn?n4?4n?1 n?13??【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:分组求和和裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

?x?1?cos?,1520.(1)?,(?为参数)(2)(,]

416?y?sin?,【解析】 【分析】

(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可的奥曲线C的直角坐标方程,进而得到其参数方程; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,利用直线的参数t的几何意义,得到

119cos2??4??,三角函数的性质,即可求解。 |PA|2|PB|216【详解】

2222(1)??2cos?等价于??2?cos?,将??x?y,?cos??x代入上式, 22可得曲线C的直角坐标方程为x?y?2x?0,即?x?1??y2?1,

2?x?1?cos?,∴曲线C的参数方程为?,(?为参数).

?y?sin?,(2)将??x??2?tcos?,代入曲线C的直角坐标方程,

?y?tsin?,整理得:t2?6tcos??8?0,

由题意得??36cos2??32?0,故cos??又cos2??1,∴cos???,1?,

228, 9?8??9?