华东交通大学毕业设计
??1?i?1)?X2??2cos(???2???2sin(?1?i?1) ?k?2??(arccos??1)/i?1A?（2-29）
BC与HI
①BC方程
阴转子上的曲线BC为一圆心在节点 P，半径为R的圆弧，又称销齿圆弧，其方程为
参数t为
由直角三角形O2BP，有
?a1?t?a2
?x2?R2t?Rcost ?y??Rsint?2（2-30）
（2-31）
?2??2??1
??1为保护角，通常为5°-10°，标准规定为5°。
②HI方程
阳转子上的曲线HI是阴转子上销齿圆弧BC的共轭曲线，将BC的方程（2-30）代入坐标变换式（2-5），得曲线簇方程为
?x1??R2tcosk?1?Rcos(k?1?t)?Acos?1 ??y1??R2tsink?1?Rsin(k?1?t)?Asin?1?x1?Rsin(k?1?t) ?t?x1?kR2tsink?1?kRsin(k?1?t)?Asin?1 ??1（2-32）
故有
?y1??Rcos(k?1?t) ?t?y1??kR2tcosk?1?kRcos(k?1?t)?Acos?1 ??1
将上述诸式代入包络条件式（2-14），可得包络条件为
R2tsint?R2tsin(i?1?t)?0
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黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
即
?1?0
（2-33）
由此可见，BC与HI仅在?1?0的位置啮合，而且是整条曲线同时啮合。把式（2-33）代入式（2-32），得到简化后的HI方程为
?x1?(A?R2t)?Rcost ?y??Rsint1?（2-34）
销齿圆弧的共轭曲线仍是一完全的销齿圆弧，两曲线仅在?1?0 的瞬时啮合，而且是沿着整个圆弧段同时啮合。
③啮合线方程
把BC方程（2-30），代入坐标变换式（2-3），并与包络条件（2-33）联立，得到啮合线方程为
??2?R2t?Rcost ????Rsint2?（2-35）
式（2-35）表明，销齿圆弧的啮合线是与销齿圆弧一样的圆弧。
2）I点与CD ①I点方程
阳转子上的I点为一固定点，在o1x1y1坐标系中的
而由三角形O1IP可知：
?x1?b1cos?1 ?y?bsin?11?1（2-36）
b1?R2?R12t?2RR1tcos?1
?1?arcsinRsin?1 b1②CD方程
阴转子上的CD曲线是与阳转子上I点共轭的曲线，将I点的方程（2-36）代入坐标变换式（2-6），得
参数变化范围为
?x2?Acosi?1?b1cos(?1?k?1) ? y?Asini??bsin(??k?)1111?2（2-37）
?1C??1??1D
（2-38）
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阴转子CD曲线上任一点距阴转子中心O2的距离可用下式表示：
22??x2?y2
（2-39）
将式（2-37）代入式（2-39），整理得
?2?A2?b12?2Ab1cos(?1??1) A2?b12??2 ?1??1?arccos2Ab1（2-40）
即
故
?1CA2?b12??C ??1?arccos2Ab1A2?b12??D ??1?arccos2Ab122（2-41）
?1D（2-42）
其中
2 ?C?R2?R2t?2RR2tcos?1
（2-43）
?D?R2t?e
其中e称为径向直线修正长度，标准规定为e=0.625%A。
③啮合线方程
将I点方程（2-36）代入坐标变换式（2-2），并考虑到包络条件自然满足，得到啮合线方程为
??1?b1cos(?1??1) ???bsin(???)111?1（2-44）
其参数变化范围仍由式（2-38）确定。
I点与其共轭曲线CD啮合时，其啮合线就是以阳转子中心O1为圆心，以I点到O1的距离b1为半径的圆弧，即I点在静坐标系中的运动轨迹。
D点与IJ ①D点方程
阴转子上的D点为一固定点，在O2x2y2坐标系中的坐标为
?x2?(R2t?e)cos?2 ?y?(R?e)sin?2t2?2（2-45）
其中，
由曲线CD方程（2-37），有
?2?arcsinyD xD17
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?x?Acosi??bcos(??k?)
?D1D111D?yD?Asini?1D?b1sin(?1?k? 1D)式中?1D由式（2-42）确定。
②IJ方程
将D点的方程（2-45）代入坐标变换式（2-5），即得IJ方程为
??x1?Acos?1?(R2t?e)cos(?2?k?1)?yAsin?R 1?1?(2t?e)sin(?2?k?1)参数变化范围为
?1I??1??1J
阴转子IJ曲线上任有点距阳转子中心O1的距离可用下式表示：
?2?x21?y21
将式（2-47）代入（2-49）中，得
?2?A2?(R22t?e)?2A(R2t?e)cos(?2?i?1)
即
??arccosA2?(R2t?e)2??21?[?22A(R?e)]/i
2t2 ?A2?(R2t?e)2??I1I?[?2?arccos2A(R]/i
2t?e)22
??[?arccosA?(R2t?e)2??J1J2?2A(R]/i
2t?e)其中
?I?b1?R2?R21t?2RR1tcos?1
J方程
在直角三角形O2DP中，
cos?R2t?e3?R 2t在直角三角形O1O2J中，
?2J?A?(R2t?e)2?2(AR2t?e)cos?3
（2-46）
（2-47）
（2-48）
（2-49）
（2-50）
（2-51）
（2-52）
（2-53）
（2-54）
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