xx2x?1 x?1?xxx13332?1 1?(x?1)?xx

32所以：

1?(x?1)?x[(x?x1?(x?1)(x3363384?x?x?1)?(x?1)(x?x?x?1)?x(x?x68433352?x?1)]

?x?x2?x?x?1)

1111)

(x?1)的乘法逆元是(x?x?x32?x?1)?(01002） 变换

?10001111?11000111??11100011??11110001?11111000??01111100?00111110??00011111???1??1??1????????110?????????1??0??0? ??????????1???0???0??{01}??0??0??0??????????0??1??0???1??1??0????????00??????0???????? 验证完毕

A B C D

AC已知，B为逆元，D转化为16进制。 【2在AES算法中，若明文是｛000102030405060708090A0B0C0D0E0F｝，密钥｛00000000000000000000000000000000｝，按照从上到下，从左到右的顺序：a）用4×4的矩阵来描述State的最初内容；b）给出初始化轮密钥加后State的值。 解：

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F

a） b）

3用RSA算法对下列数据加密，并分别写出?(n） ; d （1） p=5,q=11,e=3;M=9 （2） p=7,q=11,e=17;M=8 （3） p=11,q=13,e=11;M=7

解： (1） n = 55; ?(n）= 40; d = 27; C = 14. (2） n = 77; ?(n）= 60; d = 53; C = 57. (3） n = 143; ?(n）= 120; d = 11; C = 106. C如何求？de=_=1（mod ?(n））

4、在AES算法中，输入｛08｝经过S盒的输出是{30}，验证之。 解：验证过程分两步

1） 先求｛08｝在GF(2^8)上的乘法逆元

｛08｝? (0000 1000) ? x^3

AES中GF(2^8)上的既约多项式m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1

x的乘法逆元是3(x7?x6?x?x)?(1110531000) （8分）

2） 变换

?10001111?11000111??11100011??11110001?11111000??01111100?00111110???00011111??0??1??0????????010?????????0??0??0? ???????100???????????{30}??0??0??1??????????1??1??1???1??1??0????????10????????????0?? 验证完毕

5、在RSA算法中，(1)已知p=3，q=11，公钥(加密密钥)e=7，明文M=5，求欧拉函数?(n) ; 私钥d 和密文C；（2）

p=17，q=31，公钥(加密密钥)e=7，密文C=79，求欧拉函数?(n) ; 私钥(解密密钥)d 和 明文M 解：（1）n = 33; ?(n) = 20; d = 3; C = 14. （5分）

（2） n = 527; ?(n) = 480; d = 343;

M=79343 mod 527 =79256 ? 7964 ? 7916 ? 794 ? 792 ? 791 mod 527 =324 ? 69 ? 324 ? 38 ? 444 ? 79 = 3 mod 527 明文M=3 （8分）