黄浦区第一学期九年级期终调研测试

数学试卷

（考试时间：100分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．已知二次函数y?ax?bx?c的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A）a?0；

（B）b?0；

（C）c?0；

（D）b?2a?0．

2

2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y?2x，则原抛物线的表达式为（ ▲ ） （A）y?2x?2； （C）y?2?x?2?；

222（B）y?2x?2； （D）y?2?x?2?．

22

3．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ▲ ） （A）sinA?（C）sinA?AC； AB

（B）sinA?（D）sinA?BC； ABBC． AC

AC； BC

4．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ▲ ） （A）OC=1，OD=2，OA=3，OB=4； （C）OC=1，OA=2，CD=3，OB=4；

（B）OA=1，AC=2，AB=3，BD=4； （D）OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．

ruuruuurruuruuur5．如图，向量OA与OB均为单位向量，且OA⊥OB，令n?OA?OB，则n=（ ▲ ）

（A）1； （B）2； （C）3；

（D）2．

6．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线

分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ▲ ） （A）20°； （B）40°； （C）60°； （D）80°． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知a、b、c满足

A abca?b= ▲ ． ??，则

346c?bD F （第8题）

E C 8．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，

B EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC= ▲ ．

rrrr9．已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n= ▲ ．（用单位

r向量e表示）

10．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= ▲

度.

11．已知锐角?，满足tan?=2，则sin?= ▲ ．

12．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=

▲ 千米．

13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数

解析式为 ▲ （表示为y?a(x?m)?k的形式）．

14．已知抛物线y?ax?bx?c开口向上，一条平行于轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的

长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）

15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设

22EF=，矩形DEFG的面积为y，则y关于的函数关系式为 ▲ ．（不必写出定义域）

B D G F C C A B E G A

（第15题） （第16题）

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移

后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ▲ ． 17．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O， 若

CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA= ▲ ．

C E C O D F D

B F G

B

A

E

A （第17题） （第18题）

18．如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：2cos30??

20．（本题满分10分）

2用配方法把二次函数y??2x?6x?4化为y?a?x?m??k的形式，再指出该函数图像的开口方

2cot45??sin60?.

tan30??12向、对称轴和顶点坐标. 21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E. （1）求tan∠ACE的值； （2）求AE∶EB.

C A B E D

22．（本题满分10分）

如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点

H、A、T在同一条地平线MN上.

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，3?1.73，2?1.41）

23．（本题满分12分）

如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项. （1）求证：∠CDE=

M H A T N D

B

C

1∠ABC； 2B （2）求证：AD?CD=AB?CE.

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系Oy中，对称轴为直线=1的抛物线y?ax?bx?8过点（﹣2，0）. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

2E

A D C