2020年春九年级数学下册
和M?N?,因为AM?OM?,AN?ON?,MN?M?N?,所以△AMN?△OM?N?(SSS),所以，
?MAN??M?ON?,所以OE∥AB,又因为O是AC中点，所以OE是△ABC的中位线，
所以OE?1AB,所以OE?4. 2三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每题6分）
0（1）计算：(??2)?2cos30??16?|1?3|.
解：原式?1-2?3?4?(3?1)2 ?1?3?4?3?1??4?3(x?2)?4x?5①?（2）解不等式组：?5x?21?1?x②?2?4
解： ?3x?6?4x?5 ???1
?5x?2＜4?2x ?x＜2
16.（本小题满分6分）
4?x2?2x?1?先化简，再求值：?1?，其中x?2?1. ??2x?6?x?3?2020年春九年级数学下册
22?x?1?(x?1)?x?1?2(x?3)???解：原式=?. ????2x?32(x?3)x?3(x?1)x?1????将x?2?1代入原式得
2?2 2
17（本小题满分8分）
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 解：（1）总人数=18?20%?90（人），如图
2020年春九年级数学下册
（2）在线讨论所占圆心角?在线讨论人数12?圆周角??360??48?
调查总人数90参与调查的在线阅读人数
参与调查的总人数（3）本校对在线阅读最感兴趣的人??24?2100?560（人） 9018.（本小题满分8分）
2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
【解析】本题主要考察直角三角形中三角函数的运用，利用方程思想建立等量关系. 解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示. CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE. 设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35° 解得：x=6
答：起点拱门的高度约为6米.
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19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?1x?5和y??2x的图象相交于点A，反2比例函数y?
k
的图象经过点A. x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y?1k
x?5 的图象与反比例函数y? 的图象的另一个交点为B，连接2x
OB，求△ABO的面积。
1??x??2?y?x?5解：（1）由题意：联立直线方程?，可得?，故A点坐标为（-2,4） 2y?4???y??2xkk，有4?，∴k??8 x?2将A（-2,4）代入反比例函数表达式y?
故反比例函数的表达式为y??8 x1?18?y?x?5（2）联立直线y?x?5与反比例函数y??，?，消去y可得22x??y??2xx2?10x?16?0，解得x1??2,x2??8，当x??8时，y?1，故B（-8,1）