2020年春九年级数学下册

如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知

S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=(y1?y2)(x1?x2)?11=(1?4)?[(?2)?(?8)]? 22=5?6?1?15 2

20.（本小题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E, （1）求证：AC?CD

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系，利用圆心角相等证明弧长相等. （1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴AC?CD

2020年春九年级数学下册

（2）解：连接AC，∵AC?CD，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴

CACB2?，∴CA?CE?CB?CE?(CE?EB)?1?(1?3)?4，∴CA=2 CECA∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB?CA2?CB2?22?42?25.

（3）如图，设AD与CO相交于点N

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠ANO=∠ADB=90°.

∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO，∵PC∥AE，∴

PACE1?? ABEB3∴PA?125255AB?5?5?，∴PO?PA?AO? 3333过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC∥CB，∴∠OPH=∠ABC，∴△OHP∽

△ACB.∴

OPOHPHAC?OP???，∴OH?ABABACBC2?553?5

3252020年春九年级数学下册

PH?BC?OP?AB4?553?10，连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理得：

32552510?25HQ?OQ2?OH2?(5)2?()2?，∴PQ?PH?HQ?

333B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.估算：37.7? .（结果精确到1）

【解析】37.7比36大一点，故答案为6

22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x?2x?k?1?0的两个实数根，且

2x12?x2?x1x2?13，则k的值为 .

2【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系之韦达定理的应用

∵该方程有两个实数根，∴△=b?4ac?0，即2?4(k?1)?0，∴k?2

23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为球的个数为 .

【解析】本题主要是对古典型的考察

225，则盒子中原有的白7设原有白球x个，则放入5个白球后变为(x?5)个，由题意可得

x?55?，解之得

x?5?107x?20，故原有白球20个

24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A?B?D?，分别连接A?C，A?D,B?C，则A?C?B?C的最小值为 .

2020年春九年级数学下册

【解析】本题考查“将军饮马”的问题

如图，过C点作BD的平行线l，以l为对称轴作B点的对称点B1，连接AB1交直线l于点

C1根据平移和对称可知A?C?B?C?AC1?BC1，当A,B1,C1三点共线时AC1?BC1取最

小值，即AB1，又AB?BB1?1，根据勾股定理得，AB1?3，故答案为3

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为的整点的个数为.

15，则△OAB内部（不含边界）2

【解析】此题考查了三角形最值问题