17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ kaodian： 利润和利息问题． 分析：

由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，每双利润为18+6n=6×（3+n）（元），所以每天获利润[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；

两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可．

解答：

由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，

每双利润为：18+6n=6×（3+n）（元），

所以每天获利润：[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；

两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，

而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：

54×（3+9）×（21﹣9）=7776（元）；

答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元．

点评：

解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可．

18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？

kaodian： 列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用． 分析：

如果女生也是增 4%，这样增加的人数是290×4%=（人），比 13人少人，少的人就是因为女生本是增加5%，而算成4%，少算了上年度女生的1%，用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数，又因为4%，5%的单位“1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数．

解答：

解：如果女生也是增加 4%，这样增加的人数是：290×4%=（人）， 女生少算了：13﹣=（人），

上年度女生是：÷（5%﹣4%）=140（人）， 上年度男生有：290﹣140=150（人）， 本年度男生有：150×（1+4%）=156（人）， 本年度女生有：140×（1+5%）=147（人）， 答：本年度该校有男生156人，女生147人．

点评：

解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数．

19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．

kaodian： 简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积． 分析：

首先，根据△ADE和△DEC的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（15﹣9）：9=6：9=2：3．三角形BCD与三角形CDE面积相等．所以三角

形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4

解答：

解：因为BC=CE=9， 所以AE=15﹣9=6（厘米）； 因为△ADE和△DEC的高相等，

所以△ADE和△DEC的面积比为（15﹣9）：9=6：9=2：3； 又因为三角形BCD与三角形CDE面积相等．

所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4． 答：三角形ADE与三角形ABC面积之比为1：4．

点评：

此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系．如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比．

20．（2012?长春）成本元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？ kaodian： 利润和利息问题． 分析：

此题可以先求出每本练习本的预定利润为：×40%=元，则预定价格为：+×40%=元，那么预定总利润就是：1200×=120元，销掉80%得到的利润就是：1200×80%×=96（元），而实际获得的利润为：120×86%=，所以剩下的20%的利润是﹣96=元，由此可以求得剩下的每本的利润为：÷（1200×20%）=元，那么剩下的练习本的单价为：+=元，÷=，故剩下的练习本出售时按定价打了八折．

解答：

解：预定价格为：+×40%=（元）， 预定利润为：×40%=（元）， 预定总利润为：×1200=120（元）， 剩下的20%的练习本的每一本价格为： （120×86%﹣120×80%）÷（1200×20%）+， =（﹣96）÷240+， =÷240+， =+， =（元）， ÷=

答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．

点评：

此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的20%的练习本的价格为做题思路，即可解决问题

21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？ kaodian： 分数和百分数应用题（多重条件）． 分析：

甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为：（4+1）÷2=，小数：（4﹣1）÷2=，，得甲是份，乙是份，甲与乙的比是5：3．同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是5：7；因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，在这里8与12的最小公倍数是24份： 5：3=15：9，5：7=10：14

观察比较甲从15份变为10份，是因为少了20本书，因此每份是4本，共有书就为4×（15+9）=96本

解答：

解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，

甲：（4+1）÷2=（份）， 乙：4﹣=（份）， 甲：乙=：=5：3=15：9；

那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的， 乙：（1+6）÷2=（份）， 甲：6﹣=份，

甲：乙=：=5：7=10：14， 每份：20÷（15﹣10）=4（本）， 一共有：4×（15+9）=96（本）． 答：他们共有96本书．

点评：

根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键．

22．甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比． kaodian： 比的应用． 分析：

由题意可知：设乙有5x本书，则甲有5x﹣18本书，丙有4x本书，再据“甲、乙、丙三位同学共有图书108本”即可列方程求出每人的图书本数，从而求得甲、乙、丙三人所有的图书数之比．

解答：

解：设乙有5x本书，则甲有5x﹣18本书，丙有4x本书， 则有5x+5x﹣18+4x=108， 14x=108+18， 14x=126， x=9；

甲有图书：5×9﹣18=27（本）， 已有图书：5×9=45（本）， 丙有图书：4×9=36（本）；

所以图书数量比为：27：45：36=3：5：4； 答：甲、乙、丙三人所有的图书数之比3：5：4．

点评：

解答此题的关键是：灵活的设未知数，分别求出各自的图书数量，即可求出图书数之比

23．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，求三个球的体积之比． kaodian： 比的应用． 分析：

假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位． 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍，小球与大球的体积和是4+=个单位，大球的体积是﹣1=个单位，从而可以求出三个球的体积比．

解答：

解：假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍， 说明中球的体积是1+3=4个单位． 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍， 小球与大球的体积和是4+=个单位， 大球的体积是﹣1=个单位，

三个球的体积之比是：1：4：=2：8：11． 答：三个球的体积之比是：2：8：11．

点评：

解答此题的主要依据是：排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积．

24．某种密瓜每天减价20%．第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元．如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？ kaodian： 百分数的实际应用． 分析：

把这种密瓜的定价看做“1”，由每天减价20%，可知第一天的卖价是原定价的（1﹣20%），第二天的卖价是原定价的（1﹣20%）×（1﹣20%），第三天的卖价是原定价的（1﹣20%）×（1﹣20%）×（1﹣ ）；先根据“第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元”，求出42元对应的分率，进一步求出原定价，再求得第三天买每个的价格，进而问题得解．

解答：

解：每个密瓜原来的定价：

42÷[（1﹣20%）×3+（1﹣20%）×（1﹣20%）×5）]， =42÷[+]， =42÷， =（元）；

第三天买每个密瓜的价格：

×[（1﹣20%）×（1﹣20%）×（1﹣20%）]， =×[××]， =×， =（元），

第三天买8个密瓜的价格： ×8=（元）；

答：如这8个密瓜都在第三天买，要花元钱．

点评：

解答此题的关键是把密瓜的原定价看做单位“1”，根据题意先求出每个密瓜原来的定价，进一步求得每个密瓜第三天时的卖价，进而问题得解．

25．（2007?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？ kaodian： 比的应用． 分析：

放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较；原来袋子里红球与白球数量之比是19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3=65：39；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11=65：55，原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65．观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，由此算出原先袋子里共有球的只数．

解答：

解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39， 放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39， 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55， 所以，先后红球增加：65﹣57=8（份）， 白球增加：55﹣39=16（份）， 又放入的红球比白球少80只， 则每份是：80÷（16﹣8）=10（只）