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（2014·新课标Ⅱ，24）设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0).

a（Ⅰ）证明：f (x) ≥ 2； （Ⅱ）若f (3) < 5，求a的取值范围.

（2013·新课标Ⅰ，24）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

(2)设a＞－1，且当x∈??

（2013·新课标Ⅱ，24）设a、b、c均为正数，且a?b?c?1.

?a1?,?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 22??a2b2c21证明：（Ⅰ）ab?bc?ca?；（Ⅱ）???1.

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（2012·新课标Ⅰ，24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.

（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x) ≥ 3的解集；

（Ⅱ）若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2]，求a的取值范围.

（2011·新课标Ⅰ，24）设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0． （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为?x|x??1? ，求a的值．

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2011年—2018年新课标全国卷文科数学试题分类汇编

15．不等式选讲（逐题解析版）

（2018·新课标I卷，23）已知f?x??x?1?ax?1.

（I）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（II）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围. 解析：（I）依题意，x?1?x?1?1，

该不等式等价于??x??1,??1?x?1,?x?1,或 ????x?1?x?1?1,?x?1?x?1?1,?x?1?x?1?1,解得x?1?1?，即等式f?x??1的解集为?xx??； 22??（II）依题意，x?1?ax?1?x；当x??0,1?时，该式化为 x?1?ax?1?x，即ax?1?1，即

?ax?0,?1?ax?1?1，即0?ax?2，故?在?0,1?上恒成立，故0?a?2，即a的取值范围为?0,2?.

ax?2,?

（2018·新课标Ⅱ，23）设函数f?x??5?x?a?x?2．

（1）当a?1时，求不等式f?x?≥0的解集；（2）若f?x?≤1，求a的取值范围．

?2x?4,x??1,?解析：（1）当a?1时，f(x)??2,?1?x?2,，可得f(x)?0的解集为{x|?2?x?3}．

??2x?6,x?2.?（2）f(x)?1等价于|x?a|?|x?2|?4．

而|x?a|?|x?2|?|a?2|，且当x?2时等号成立． 故f(x)?1等价于|a?2|?4． 由|a?2|?4可得a??6或a?2， 所以a的取值范围是(??,?6][2,??)．

（2018·新课标Ⅲ，理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f?x??2x?1?x?1．

???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值． (1)出y?f?x?的图像；⑵当x∈?0，广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

1??3x,x???2?1?解析：（1）f(x)??x?2,??x?1，如下图：

2??3x,x?1??

（2）由（1）中可得：a?3，b?2， 当a?3，b?2时，a?b取最小值， ∴a?b的最小值为5.

（2017·新课标Ⅰ，23）已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．

2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；

（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围．

2解析：（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?1的二次函数． 2?2x，x?1?17?1g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?，g?x?在

2??2x，x??1?