（b）f(t)???(t?1)??(t?2)??(t?3) 1.2已知信号的数学表达式，画出信号波形。 (1) f(t)?e?tcos(2??t)[u(t?1)?u(t?2)]
?(2) f(t)??1???t????u(t?1)?u(t?1)? 2?(3) f(t)??sin[?(t?n)]u(t?n)
n?0(4) f(t)?tu(t)??u(t?n)
n?1?(5) f(t)?sgn[sin(?t)] (6) f(t)?[u(t)?u(t?T]sin(4?t) T?t
解：（1）信号区间在[1，2]之间，振荡频率为2?，周期为1，幅值按e趋势衰减，波形如题图1.2-1所示；
（2）信号区间在[-1，1]之间，在[-1，0]区间呈上升趋势，在[0，1]区间呈下降趋势，波形如题图1.2-2所示；
（3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如题图1.2-3 所示；
（4）将单位斜变信号tu(t)以阶梯状向下平移，结果如图1.2-4所示；
（5）在2n?t?2n?1(n?0,1,2,?)时sin(?t)?0，在2n?1?t?2n?2(n?0,1,2,?)时sin(?t)?0，结果如图1.2-5 所示； （6）sin(4?Tt)的周期为，结果如图1.2-6 所示； T2f(t) f(t)11/2t-101t
题图1.2-1 题图1.2-2
f(t)1f(t)...tf(t) 1...t
0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 题图1.2-3 题图1.2-4
f(t)...1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1...t0 T/8 3T/8 5T/8 7T/8 Tt
题图1.2-5 题图1.2-6
1.3分别求下列各周期信号的周期：
10t)?cos(20t)； (2) e(1) cos((3)
?nj5t
n????(?1)?u(t?nT)?u(t?nT?T)? (n为正整数，T为周期)
?))T?2k?（k为整数）时，cost?(10T，1所以当满足100?(T解：（1）因为cos(1tcos(1t0?1T0?)cost，即(1k=1时，T?5/?为cos(10t)的周期。同理，cos(20t)的周期为10/?；
10t)?cos(20t)的周期为10/?。 所以cos(（2）因为e即ej5(t?T)j5(t?T)?ej(5t?5T)?ej5tej5T，所以当满足5T?2k?（k为整数）时，ej5T?1，
2???ej5t，即k=1时，T?5为ej5t的周期
（3）根据表达式，可画出信号的波形如题图1.3所示。
...n????(?1)?u(t?nT)?u(t?nT?T)?n1...t
-4 T -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T -1题图1.3
从图中可以看出周期为2T。
1.4求下列表示式的函数值（t0为常数） (1) (3) (5)
??????(t?t0)?(t)dt； (2) ?2?(t)???sin(2t)dt t6???t??(t?t0)u(t?0)dt； (4) ?(t?sint)?(t?)dt
3??????ej??t[?(t)??(t?t0)]dt； (6) ?2??2?(1?t)?(cost)dt
(7) 已知f(t)?2?(t?3)，求解：（1）
???0f(5?2t)dt
???????(t?t0)?(t)dt???t0?(t)dt??t0??(t)dt??t0
?????sin(2t)sin(2t)dt??4?(t)dt?4??(t)dt?4 (2) ?2?(t)??????t2t??t0t02t0??(t?t)u(t?)dt??(t?t)u(t?)dt?u()??(t?t0)dt?u(t0) (3) ?000?????333??(4)
???(t?sint)?(t?6)dt????(6?sin6)?(t?6)dt
?????1?(?sin)??(t?)dt?? 66??662??????(5) (6)
?????2?ej??t[?(t)??(t?t0)]dt??e??2??2??j??t?(t)dt??ej??t?(t?t0)dt?1?ej??t
0????2?(1?t)?(cost)dt???(cost)dt??t?(cost)dt
?2?2?2?2??3??2??(cost)dt?2??(t?)??(t?)dt?4
0022上式中?(cost)为偶函数，t?(cost)为奇函数
(7)
??0f(5?2t)dt??2?(5?2t?3)dt??2?(2?2t)dt??2?(2(t?1))dt?1
000???1.5已知信号f(t)的波形如题图1.5所示，试画出下列各信号的波形 (1)f(2t?3)； (2)f(?2?t)u(?t)； (3)f(2?t)u(2?t)
题图1.5
解：（1）先将f(t)在横坐标轴上向右平衡3，再进行压缩，波形如图1.5-1所示； （2）过程及结果如图1.5-2所示；
（3）过程及结果如图1.5-3所示；
f(t-3)1241f(2t-3)t 0 1 2 t
题图1.5-1
f(t-2)1 0 1 3 f(-t-2)1f(-t-2)u(-t)1t -3 -1 0 t -3 -1 0 t
题图1.5-2
f(t)u(t)1 0 1 f(t+2)u(t+2)1f(-t+2)u(-t+2)1t -2 -1 0 t 0 1 2 t
题图1.5-3
1.6已知f(5?2t)的波形如题图1.6所示,试画出f(t)的波形。
题图1.6
解：本题有两种求解方式：
解法一：（1）将信号以纵坐标为轴翻褶，得f(2t?5)波形; （2）将f(2t?5)的波形在横坐标上扩伸2倍，得f(t?5)波形;
（3）将f(t?5)的波形向右移动5，得f(t)的波形;过程如题图1.6-1所示。