2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷(理科)(解析版) 下载本文

【分析】(I)先将圆C1,直线C2化成直角坐标方程,再联立方程组解出它们交点的直角坐标,最后化成极坐标即可;

(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3),从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0,由参数方程可得y=x﹣值.

【解答】解:(I)圆C1,直线C2的直角坐标方程分别为 x2+(y﹣2)2=4,x+y﹣4=0, 解

+1,从而构造关于a,b的方程组,解得a,b的

∴C1与C2交点的极坐标为(4,

).(2,).

(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3), 故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0, 由参数方程可得y=x﹣

+1,

∴,

解得a=﹣1,b=2.

[选修4-5:不等式选讲]

24.设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣3|. (1)解不等式f(x)>0;

(2)若f(x)+3|x﹣3|≥t对一切实数x均成立,求实数t的取值范围. 【考点】函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义;绝对值不等式的解法. 【分析】(1)通过当x≥3,当

,当

时,化简函数f(x),利用函数f

(x)>0分别求解解集即可.(2)令F(x)=f(x)+3|x﹣3|,利用绝对值三角不等式求解F(x)的最小值,然后求解t的取值范围. 【解答】选修4﹣5:不等式选讲 解:(1)①当x≥3时,f(x)=2x+1﹣(x﹣3)=x+4>0, 得x>﹣4,所以x≥3成立; ②当得③当

,所以

时,f(x)=2x+1+x﹣3=3x﹣2>0,

成立;

时,f(x)=﹣(2x+1)+x﹣3=﹣x﹣4>0,得x<﹣4,

所以x<﹣4成立.… 综上,原不等式的解集为

.…

(2)令F(x)=f(x)+3|x﹣3|=|2x+1|+2|x﹣3|≥|2x+1﹣(2x﹣6)|=7…

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(当时等号成立).

所以t的取值范围为(﹣∞,7].…

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2016年9月20日

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