北京市西城区2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f?x??A．?2,??? 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
函数的定义域应满足?故选C.
2．O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足OP?OA+?
1?ln?x?1?的定义域为（ ） 2?xB．??1,2???2,???
C．??1,2? D．(-1,2]
?2?x?0,??1?x?2.
1?x?0?uuuvuuuvuuuvuuuvABAC(uuu?uuu)，??(0,?)，则动点P的轨迹一定经过?ABC的（ ） vvAB·cosBAC?cosCA．重心 【答案】B 【解析】 【分析】
B．垂心
C．外心
D．内心
uuuruuuruuur解出AP，计算AP?BC并化简可得出结论．
【详解】
uuuruuurABACuuuruuuruuur?uuuruuur）， AP?OP?OA?λ（
AB?cosBAC?cosCruuuruuuruuur??uuuuuuruuuruuuruuurAB.BCAC.BC???uuu???BC?BC?0， rr∴AP.BC??uuu?AB?cosBAC?cosC?????∴AP?BC，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心． 故选B． 【点睛】
uuuruuuruuuruuur本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算AP?BC是关键．
3．等比数列{an},若a3?4,a15?9则a9?（ ）
A．±6 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6 C．-6 D．
13 2根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可. 【详解】
由等比数列中等比中项性质可知，a3?a15所以a9??a3?a15??36??6，
而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以a9?6， 故选：B. 【点睛】
本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.
4．如图，在?ABC中，点M，N分别为CA，CB的中点，若AB?5，CB?1，且满足
?a92，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv2，则AG?AC等于（ ） 3AG?MB?CA?CB
A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．5 C．
2 38D．
3选取BA,BC为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【详解】
由题意G是?ABC的重心，
uuuruuur2113AG?MB?3?AN?(?BM)??2(BN?BA)?(BC?BA)?(BA?BC)?(BC?BA)322221111?BA?BC?BA?BC?5??BA?BC
2222uuur2uuur222CA?CB?(BA?BC)2?1?BA?2BA?BC?BC?1??5?2BA?BC?1?1 ，
∴
91?BA?BC?7?2BA?BC，BA?BC?1， 22∴AG?AC?22221213AN?AC?(BC?BA)?(BC?BA)?(BC?BC?BA?BA)3323222138?(??5)?， 3223uuuruuur故选：D． 【点睛】
本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作． 5．设i是虚数单位，若复数a?A．?3 【答案】D 【解析】 【分析】
整理复数为b?ci的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】 由题,a?5i?2?i?5i?a??a?2i?1??a?1??2i, 2?i?2?i??2?i?5i(a?R)是纯虚数，则a的值为（ ） 2?iB．3 C．1
D．?1
因为纯虚数,所以a?1?0,则a??1, 故选:D 【点睛】
本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.
x2y26．已知F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，A,B是C的左、右顶点，点P在过F1且
ab斜率为
3的直线上，△PAB为等腰三角形，?ABP?120?，则C的渐近线方程为（ ） 4A．y??1x 2B．y??2x
C．y??3x 3D．y??3x
【答案】D 【解析】 【分析】
根据△PAB为等腰三角形，?ABP?120?可求出点P的坐标，又由PF1的斜率为即可求出渐近线斜率得解. 【详解】 如图，
3可得出a,c关系，4
因为△PAB为等腰三角形，?ABP?120?， 所以|PB|?|AB|?2a，?PBM?60?,
?xP?|PB|?cos60??a?2a,yP?|PB|?sin60??3a，
又k3a?03PF1?2a?c?4， ?2a?c ?3a2?b2，
解得
ba?3， 所以双曲线的渐近线方程为y??3x， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.
7．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则B??eAC?＝（A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}
【答案】C 【解析】 【分析】
根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【详解】
集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}， 所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7} B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}， 故eAC＝{1，4，5，6}，
）